SUS Formel umstellen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Di 21.11.2006 | | Autor: | fenster3 |
Hallo ich habe folgende frage zum umstellen der funktion die aus Signale und Systeme kommt.
Ich kann mir nicht erkären wo die [mm] 2\pi [/mm] herkommen kann mir jemand helfen
[mm] x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*t} [/mm]
x(t)=x(t+T0)
[mm] x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*t} [/mm] = [mm] x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*(t+T0)}
[/mm]
[mm] e^{j2\pi} [/mm] = [mm] e^{j\bruch{3\pi}{T}*T0}
[/mm]
[mm] 2\pi [/mm] = [mm] \bruch{3\pi}{T}*T0
[/mm]
ergebnis [mm] \bruch{2}{3}*T [/mm] = T0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 21.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo ich habe folgende frage zum umstellen der funktion
> die aus Signale und Systeme kommt.
> Ich kann mir nicht erkären wo die [mm]2\pi[/mm] herkommen kann mir
> jemand helfen
>
> [mm]x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*t}[/mm]
> x(t)=x(t+T0)
>
> [mm]x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*t}[/mm] =
> [mm]x(t)=2e^{j\bruch{3\pi}{T}*(t+T0)}[/mm]
Daraus:[mm]1[/mm] = [mm]\bruch{3\pi}{T}*T0[/mm]
und [mm]1= e^{j2\pi}=e^{j2*n*\pi}[/mm]
> [mm]e^{j2\pi}[/mm] = [mm]e^{j\bruch{3\pi}{T}*T0}[/mm]
> [mm]2\pi[/mm] = [mm]\bruch{3\pi}{T}*T0[/mm]
>
> ergebnis [mm]\bruch{2}{3}*T[/mm] = T0
Damit alles klar,
Schneller gings noch, wenn man direkt benutzt [mm] e^{jt} [/mm] hat die periode [mm] 2*\pi.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 25.11.2006 | | Autor: | fenster3 |
Hm sieht logisch aus steh aber strozden noch auf dem schlauch was ist mit dem kleinen t wo fällt das weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
In der Gl. [mm] x(t)=x(t+T_0)
[/mm]
steht links und rechts dieselbe e-fkt von t. da dividiert man durch und weg isse!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Sa 25.11.2006 | | Autor: | fenster3 |
also so:
[mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t} [/mm] = [mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t+T0}
[/mm]
[mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t} [/mm] = [mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t} [/mm] + [mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}T0}
[/mm]
1 = [mm] 2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}T0}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo fenster
>
> [mm]2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t}[/mm] =
[mm]2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}(t+T0)}[/mm]
>
[mm]2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t}[/mm] =
[mm]2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}t}*2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}T0}[/mm]
>
> 1 = [mm]2e^{j\bruch{3\pi}{T}\cdot{}T0}[/mm]
Ich hab 2 Fehler oder Schreibfehler beseitigt,1. Klammer, 2. * statt +) dann ists richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Di 28.11.2006 | | Autor: | fenster3 |
So hab hier noch 2 aufgaben gerechnet und wollt mal fragen ob ich richtig liege, und wollt kein neues thema aufmachen gehört ja mit zu sus.
1. Berechen sie den geraden und den ungeraden Signalanteil von:
\ [mm] x(t)=5+7t+3t^{2}+t^{3}
[/mm]
\ [mm] xg(t)=0,5*[5+7t+3t^{2}+t^{3}-5-7t+3t^{2}-t^{3}]
[/mm]
\ [mm] xg(t)=3t^{2}
[/mm]
\ [mm] xu(t)=0,5*[5+7t+3t^{2}+t^{3}+5+7t-3t^{2}+t^{3}]
[/mm]
\ [mm] xu(t)=5+7t+t^{3}
[/mm]
und
\ [mm] x(t)=5*e^{jw0-t}
[/mm]
\ [mm] xg(t)=0,5*[5*e^{jw0-t}+5*e^{jw0+t}]
[/mm]
\ [mm] xg(t)=2,5[e^{jw0-t}+e^{jw0+t}]
[/mm]
[mm] \xu(t)=0,5*[5*e^{jw0-t}-5*e^{jw0+t}]
[/mm]
[mm] \xu(t)=2,5*[e^{jw0-t}-e^{jw0+t}]
[/mm]
oder kann man das noch mehr vereinfachen?
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Hallo,
bei der Exponentialfunktion stimmt alles. Ich wüsste auch nicht, was dort noch einfacher gehen könnte.
Bei der Polynomfunktion muss die 5 aber zu $xg$!
Alle geraden Potenzen von t gehören zum geraden Anteil und [mm] $5=5*t^0$.
[/mm]
Vermutlich ein Vorzeichenfehler, oder?
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Do 30.11.2006 | | Autor: | fenster3 |
Ja klar war vorzeichen fehler, mich würde jetzt noch interessieren ob die zweite Aufgabe noch weiter zu vereinfachen geht`?
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Hallo,
es gilt höchstens noch:
[mm] $e^{j\omega_0-t} [/mm] + [mm] e^{j\omega_0+t} [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}e^{-t} [/mm] + [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}e^{t} [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\left(e^{-t} + e^{t}\right) [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}2\cosh{t}$
[/mm]
und:
[mm] $e^{j\omega_0-t} [/mm] - [mm] e^{j\omega_0+t} [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}e^{-t} [/mm] - [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}e^{t} [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\left(e^{-t} - e^{t}\right) [/mm] = [mm] e^{j\omega_0}\cdot{}\left(-2\sinh{t}\right)$
[/mm]
Man kann es also noch etwas umformen. Die Einfachheit des Ausdrucks liegt aber mal wieder im Auge des Betrachters.
Gruß
Martin
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