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| Aufgabe | Gegeben sind für Runda>0 die Fkt fa mit fa(x)=a cos x ; xR und ga mit ga(x)= a sin x+a ;xR.
Die zugehörigen Schaubilder sind Ka und Ga.
Berechnen Sie die SChnittpunkte von Ka und Ga in Abhängigkeit von a.
Gibt es Punkte die auf allen Kurven Ka und Ga leigen? |
meine frage muss ich die 2 Funktionen gleichstellen? ich denke mal um die punkte mit der x achse zu bekommen muss ich y=0 einsetzten oder?
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meinst du wirklich [mm] f_{a}(x)=a*cos(x) [/mm] und
[mm] g_{a}(x)=a*sin(x)
[/mm]
um Schnittpunkt zweier Funktionen zu berechnen, muss ich sie gleichsetzen.
Also hier:
a*cos(x)=a*sin(x)
Da [mm] a\ne0 [/mm] ist, kann ich jetzt durch a teilen
[mm] \gdw [/mm] sin(x)=cos(x)
[mm] \gdw \bruch{sin(x)}{cos(x)}=1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] tan(x)=1
Da dieser Term von a unabhängig ist, liegen alle x, die die Bedingung tan(x)=1 erfüllen, auf allen Graphen.
Marius
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$ [mm] f_{a}(x)=a\cdot{}cos(x) [/mm] $ und
$ [mm] g_{a}(x)=a\cdot{}sin(x) [/mm] +a $
da kommt noch ein +a sry hab ich übersehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f_{a}(x)=a\cdot{}cos(x)[/mm] und
> [mm]g_{a}(x)=a\cdot{}sin(x) +a[/mm]
>
> da kommt noch ein +a sry hab ich übersehen.
Das Prinzip bleibt gleich.
a*cos(x)=a*sin(x)+a |:a
[mm] \gdw [/mm] cos(x)=sin(x)+1
[mm] \gdw [/mm] cos(x)-sin(x)=1
Also suchst du die Stellen, an denen dieses gilt:
Dazu schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach, dann siehst du, dass es Werte gibt, die die Bedingung erfüllen.
Tipp: Diese haben die Bedingung:
(cos(x)=1 und sin(x)=0) oder (cos(x)=0 und sin(x)=-1)
Marius
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