Russellsche Antinomie < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Quadral |
Hallo Leute,
ich verstehe die Russellsche Antinomie irgendwie überhaupt nicht! Kann mir das mal jemand erklären? Ich hab natürlich schon versucht, es nachzulesen, aber irgendwie noch nicht die Erklärung gefunden, die mir was erklärt ...
Viele auf dem Schlauch stehende Grüße von QUadrAL
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mo 14.04.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> ich verstehe die Russellsche Antinomie irgendwie überhaupt
> nicht! Kann mir das mal jemand erklären? Ich hab natürlich
> schon versucht, es nachzulesen, aber irgendwie noch nicht
> die Erklärung gefunden, die mir was erklärt ...
Seit Cantor glaubt man Mengen bilden zu können, und das ist im Prinzip auch ganz OK. Man kann auch Mengen von Mengen bilden, wie z. B. die Potenzmenge [mm]\mathcal{P}[/mm](M) einer gegebenen Menge M. Die Frage ist, ob man das beliebig weit treiben kann, ob man also z. B. die Menge aller Mengen bilden kann und ob eine Menge sich selbst als Element enthalten kann. Letzteres ist schon etwas komisch, so wie wenn ein Bild in eben diesem Bild vorkommt. Also könnte man auf den Gedanken kommen, daß das nicht so gut ist, und betrachtet nur Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten. Die Potenzmenge ist so eine, die ist in diesem Sinne i. O. Wenn ich aber jetzt versuche, diese an sich gutmütigen Mengen alle in eine große Menge zu packen, indem ich die Menge aller derjenigen Mengen bilde, die sich nicht selbst als Element enthalten, dannn fange ich mir ein echtes Problem ein, wenn ich die Frage beantworten will, ob diese Menge sich selbst als Element enthält.
Wenn sie sich nämlich selbst als Element enthält, dann gehört sie nicht zu den Elementen, weil ich solche eben nicht zugelassen habe. Wenn sie sich aber nicht selbst als Element enthält, dann ist sie dabei, weil ich die ja alle aufgenommen habe.
In Mathe-Speak: M [mm] \in [/mm] M [mm] \gdw [/mm] M [mm] \not\in [/mm] M. Das widerspricht aber ganz und gar unseren Denkregeln (unserer Logik).
Etwas klarer?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Quadral |
Lieber Dieter,
ich glaube, es ist mir ein bisschen klarer. Danke!
Ich werde aber bestimmt noch mal was fragen müssen, bevor ich es alles in meinem Kopf zurecht schütteln kann.
QUAdraL
|
|
|
|
