Rungefunktion ableiten < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 01.03.2008 | | Autor: | weltio |
Hallo,
es geht darum, die Funktion [mm] r(x)=\bruch{1}{1+(5x)²} [/mm] abzuleiten.
Es ist zwar peinlich, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis :(
Ich weiss ehrlich gesagt nicht mehr, welche Regel ich anwenden muss :D
Zuerst hab ichs mit der Potenzregel probiert:
[mm] (1+(5x)^2)^-1 [/mm] => [mm] -(1+(5x)^2)^-2
[/mm]
Aber das ist nicht richtig.
Irgendetwas muss ich ja übersehen haben.
Ich komme im Moment aber nicht drauf. Könnt ihr helfen?
|
|
| |
|
Hallo!
> Hallo,
>
> es geht darum, die Funktion [mm]r(x)=\bruch{1}{1+(5x)²}[/mm]
> abzuleiten.
> Es ist zwar peinlich, aber ich komme nicht auf das
> richtige Ergebnis :(
> Ich weiss ehrlich gesagt nicht mehr, welche Regel ich
> anwenden muss :D
> Zuerst hab ichs mit der Potenzregel probiert:
> [mm](1+(5x)^2)^-1[/mm] => [mm]-(1+(5x)^2)^-2[/mm]
> Aber das ist nicht richtig.
Jep, das hast du gut erkannt. Hier benötigst du die Kettenregel.
> Irgendetwas muss ich ja übersehen haben.
> Ich komme im Moment aber nicht drauf. Könnt ihr helfen?
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Sa 01.03.2008 | | Autor: | weltio |
Dann glaube ich, noch etwas falsch gemacht zu haben :D
[mm] (1+(5x)^2)^-1 [/mm] => [mm] -1(1+(5x)^2)^-2 [/mm] * (1+2(5x))
Was aber auch falsch ist :-O
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 01.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] g(x)=(1+25x^2) [/mm] g'(x)=2*25x (oder kurz 1 abgeleitet gibt 0 nicht 1)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Sa 01.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Dann glaube ich, noch etwas falsch gemacht zu haben :D
>
> [mm](1+(5x)^2)^-1[/mm] => [mm]-1(1+(5x)^2)^-2[/mm] * (1+2(5x))
> Was aber auch falsch ist :-O
Hallo,
es sind noch zwei Fehler in der inneren Ableitung (also in der Ableitung von [mm] 1+(5x)^2).
[/mm]
Erstens: die Ableitung von 1 ist nicht 1.
Zweitens: [mm] (5x)^2 [/mm] ist [mm] 25x^2.
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Sa 01.03.2008 | | Autor: | weltio |
Oki. Danke ersteinmal.
Damit ist r'(x)=-1(1+(5x)²)^-2 * 50x
Für die zweite Ableitung würde ich:
[mm] 2*(1+(5x)^2)*50x*50,
[/mm]
was allerdings auch falsch ist :-O
|
|
|
| |
|
Hallo weltio,
> Oki. Danke ersteinmal.
> Damit ist r'(x)=-1(1+(5x)²)^-2 * 50x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die zweite Ableitung würde ich:
> [mm]2*(1+(5x)^2)*50x*50,[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> was allerdings auch falsch ist :-O
Ja, das passt noch nicht, schreibe die erste Ableitung etwas anders auf:
$r'(x)=-\frac{50x}{\left[1+(5x)^2\right]^2}$ bzw. einfacher für das Weiterrechnen: $r'(x)=\frac{-50x}{\left(1+25x^2\right)^2}$
Dann leite nach Quotientenregel ab:
$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left[v(x)\right]^2}$
Hier also mit $u(x):=-50x$ und $v(x)=\left(1+25x^2)^2$
(Die Ableitung von $v(x)$ kannst du mit Hilfe der Kettenregel machen)
Alternativ kannst du das auch mit der Produktregel ableiten, wenn du's so schreibst:
$r'(x)=\underbrace{(-50x)}_{=:u(x)}\cdot{}\underbrace{(1+25x^2)^{-2}}_{=:v(x)}$
Dann wieder nach Schema: $r''(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$
LG
schachuzipus
>
|
|
|
|
