Runge-Kutta-Nyström < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:57 So 05.02.2006 | | Autor: | lidicorc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zur Lösung von DGL der Form y''=f(x,y) werden u.a. Runge-Kutta-Nyström-verfahren eingesetzt. Das folgende Verfahren scheint sehr beliebt zu sein, wie viele Zitate belegen:
J.R.Dormand, M.E.A. El-Mikkawy, P.J. Prince haben in
High-order embedded RKN-formulae, IMA J Num. Analysis 7 (1987) 423-430 einen Koeffizientensatz für ein Verfahren 12. Ordnung angegeben, das ich gerne anwenden würde. Der Artikel ist natürlich über Online-Bibliotheken für (viel) Geld abrufbar. Internet-Recherche nach dem Koeffizientensatz war erfolglos. Könnte mir jemand, der das Verfahren vielleicht selbst einsetzt, den Koeffizientensatz zugänglich machen oder mir einen Hinweis geben, wo ich an die Daten komme?
Ich bedanke mich herzlich.
|
|
| |
|
Hallo lidicorc,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Für welche DGL brauchst Du ein Verfahren 12.Ordnung?
viele grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 05.02.2006 | | Autor: | lidicorc |
Hallo mathemaduenn,
erst mal danke fürs Aufgreifen meiner Frage. Ich interessiere ich schon recht lange für Runge-Kutta-Verfahren, etwa seit 1980, als noch kräftig an diesen Verfahren weiterentwickelt und optimiert wurde (Butcher, Fehlberg, Verner, Fillippi, Dormand, Prince, Hairer und viele mehr). Es geht mir also nicht primär darum, für ein gegebenes Problem den besten Lösungsalgorithmus oder den besten Parametersatz zu finden. Schon die Schrittweitensteuerung kann ja maßgeblicheren Einfluß auf die Effizienz haben als die doch nicht so großen Unterschiede im lokalen Fehler unter den Verfahren gleicher Ordnung.
Mir geht es vielmehr ums Ausprobieren. Bis jetzt habe ich - auch für ODEs 2. Ordnung, die unabhängig von y' sind - als Standard das bekannte Verfahren von Dormand & Prince (1980) eingesetzt, das zwar ODEs 1. Ordnung löst, aber eine ODE 2. Ordnung ist ja gleichwertig 2 gekoppelten ODEs 1. Ordnung.
Nun hat mich eben gereizt, mein bisheriges Vorgehen zu vergleichen mit dem Einsatz eines RK-Nyström-Verfahrens, das speziell ODEs vom Typ y''=f(x, y) löst, also den in der Mechanik häufig interessierenden Fall fehlender Reibung. Wegen der hohen Rechenleistung heutiger Computer spielt die Effizienz des Verfahrens freilich nicht mehr die Rolle wie früher. Es ist halt wie beim Auto: keiner braucht 300 PS, aber man würde sich gerne mal in so ein Ding reinsetzen. Nach Hairer et al. "Solving Ordinaray Differential Equations I" (Springer 1991) S. 299 sind die Unterschiede jedenfalls beeindruckend. Mir ist klar, daß dieses Verfahren keinen stetigen Ausgang hat. Die Interpolation zwischen Stützpunkten muß man extra erledigen. Außerdem ist die Stabilität von Verfahren hoher Ordnung i.A. geringer.
Darf ich noch mal fragen: hättest du eine Möglichkeit an den Koeffizientensatz ranzukommen? Wäre jedenfalls sehr nett, wenn's möglich wäre.
Viele Grüße von lidicorc
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
google groups![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
