Rundungsproblem < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 31.01.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Hallo,
(mir war nicht klar in welches Unterforum ich mit diesem Thema genau hin muss...ich hoffe es ist nicht die Numerik)
Ich habe folgendes Problem:
Eine Menge von X=400 soll auf 120 x1,x2,...,x120 verteilt werden. Dabei ist jedem x1,x2,...,x120 ein Prozentwert zugewiesen. Die Prozentwerte geben zusammen natürlich 100%. Nun ist es dabei aber wichtig, dass die 400 Einheiten immer entsprechend der zugewiesenen Prozentzahl als ganze Einheiten auf die verschiedenen x1,x2,...,x120 verteilt werden sollen. So muss sich dann am Ende als Summe über alle x1,x2,...,x120 wieder genau 400 ergeben.
Bsp.
x1= 1% --> 4
x2 = 0,5% --> 2
x3 = 2 % --> 8
x4 = 1,1% --> 4,4 ==> also 4? oder 5?
....
Die Problematik liegt darin, dass der genaue Rundungspunkt gefunden muss, damit nachher wieder exakt 400 Einheiten auf die x1,x2,...,x120 verteilt sind oder liege ich da falsch?
Gibt es eine mathematische Formel, die hier eine Lösung verschafft?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Rocco!
Verwende hier die üblichen ![[]](/images/popup.gif) Rundungsregeln, wonach bei der Folgeziffer 0...4 abgerundet und für 5...9 aufgerundet wird.
Nichtsdestotrotz kann auch hier durch die Rundung ein Differenzwert entstehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:30 Do 31.01.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Mir sind die normalen Rundungsregeln durchaus bekannt. Sonst wäre mir wohl kaum die Komplexität klar geworden, dass es Abweichungen geben kann. Eben genau diese gilt es zu vermeiden, damit man später exakt 400 hat.
(Deine Antwort hat mir leider gar nicht weitergeholfen.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Do 31.01.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Rocco!
Hast Du denn auch mal meinen Link oben gelesen? Da wird das Problem auch genannt: unverzerrte Rundung .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:00 Do 31.01.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Ja, ich habe Deinen Link gelesen. Leider bringt mich dieser nur in sofern weiter, dass ich meinem Problem jetzt einen Namen geben kann.
Wie lässt sich über 120 Prozentwerte die passende Rundungsstelle ermitteln? Das müsste man doch eigentlich mathematisch ausrechnen können. Wahrscheinlich würde es dabei nie einen exakten Wert geben, aber einen der bspw. auf 10 Stellen genau berechnet ist und deshalb (fast) keine Fehler mehr verursachen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Do 31.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Rocco
> Eine Menge von X=400 soll auf 120 x1,x2,...,x120 verteilt
> werden. Dabei ist jedem x1,x2,...,x120 ein Prozentwert
> zugewiesen. Die Prozentwerte geben zusammen natürlich 100%.
> Nun ist es dabei aber wichtig, dass die 400 Einheiten immer
> entsprechend der zugewiesenen Prozentzahl als ganze
> Einheiten auf die verschiedenen x1,x2,...,x120 verteilt
> werden sollen. So muss sich dann am Ende als Summe über
> alle x1,x2,...,x120 wieder genau 400 ergeben.
Ich wuerde algorithmisch vorgehen: unde erstmal ``wie ueblich'' und verteile entsprechend die Werte. Dann zaehl nach, wieviele X du noch nicht vergeben hast bzw. wieviele du zuviel vergeben hast. Erstell dann eine Tabelle mit der Differenz von jedem [mm] $x_i$ [/mm] zu dem `idealen' (ungerundeten) Wert.
Hast du zu viele X vergeben, ziehst du so lange bei dem [mm] $x_i$ [/mm] mit der kleinsten (hoffentlich negativen) Differenz etwas ab (und aktualisierst die Differenz in der Tabelle, womit ein anderes Element das kleinste wird), bis du die richtige Anzahl von Xen vergeben hast.
Hast du umgekehrt zu wenige X vergeben, so addierst du so lange bei dem [mm] $x_i$ [/mm] mit der groessten (hoffentlich positiven) Differenz etwas dazu (und aktualisierst wieder), bis du die richtige Anzahl von Xen vergeben hast.
Ich bin mir grad nicht sicher ob das eine `bestmoeglichste' Verteilung erzeugt (wobei man ja erstmal spezifizieren muesste wann es bestmoeglich ist), aber ich denke es sollte recht gut funktionieren.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:02 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Rocco123 |
Danke! Ist zwar umständlich aber auf jeden Fall das Beste was ich bisher als Lösungsvorschlag bekommen habe.
MfG, Rocco123
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