Rücksubstitution Log-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Bewater |
Guten Tag liebes Forum,
zurzeit lerne ich für meine Mathe-Prüfung im Januar und gehe die "Grundlagen" nocheinmal durch.
Ich sitze hier grade an einer Logarithmusfunktion die ich auflösen muss und habe mit
z=log (3x)² substituiert.
Als z-Werte habe ich durch die pq-Formel z1=3 und z2=−6 herausbekommen.
Nun hänge ich bei der Rücksubstitution:
z1=3
log (3x)² =3
Was muss ich hier als erstes tun? Erst die Wurzel ziehen oder erst durch 3, damit ich auf das einzelne x komme?
Schonmal vielen Dank für eure Hilfe =)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Ruecksubstitution-einer-Logarithmusfunktion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Wir haben also log [mm] (3x)^2 [/mm] =3 , also [mm] log(9x^2)=3
[/mm]
Wenn mit log der Zehnerlogarithmus gemeint ist, so gilt
[mm] 9x^2=10^{log(9x^2)}.
[/mm]
Wenn mit log der ln gemeint ist, so gilt
[mm] 9x^2=e^{log(9x^2)}.
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Bewater |
Es war der Zehnerlogarithmus gemeint =)
$ [mm] 9x^2=10^{log(9x^2)}. [/mm] $
$ [mm] 9x^2=10^3. [/mm] $
$ [mm] 9x^2=1000 [/mm] $
$ [mm] x^2=111,1111 [/mm] $
$ x=33,3333 $
x1 = 33,3333
Dasselbe jetzt nochmal mit meinem z2 = -6
z2=-6
$ [mm] (3x)^2=-6 [/mm] $
$ [mm] 9x^2=10^{log(9x^2)}. [/mm] $
$ [mm] 9x^2=10^-6. [/mm] $
$ [mm] 9x^2=0,000001 [/mm] $
$ [mm] x^2=0,00000011111111 [/mm] $
$ x=0,00033333333166666666 $
x2 = 0,0003
L = {0,0003 ; 33,3333}
Könnte das so stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 05.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Es war der Zehnerlogarithmus gemeint =)
>
> [mm]9x^2=10^{log(9x^2)}.[/mm]
>
> [mm]9x^2=10^3.[/mm]
>
> [mm]9x^2=1000[/mm]
>
> [mm]x^2=111,1111[/mm]
>
> [mm]x=33,3333[/mm]
Aua. Die Wurzel aus 111,11... ist nicht 33.33.., sondern (rund) 10,5.
Außerdem hat [mm] $x^2=111,11...$ [/mm] auch eine negagative Lösung.
>
> x1 = 33,3333
>
> Dasselbe jetzt nochmal mit meinem z2 = -6
>
> z2=-6
>
> [mm](3x)^2=-6[/mm]
Auaauaaua. Kein Quadrat irgendeiner reellen zahl ist negativ.
Gruß Abakus
>
> [mm]9x^2=10^{log(9x^2)}.[/mm]
>
> [mm]9x^2=10^-6.[/mm]
>
> [mm]9x^2=0,000001[/mm]
>
> [mm]x^2=0,00000011111111[/mm]
>
> [mm]x=0,00033333333166666666[/mm]
>
> x2 = 0,0003
>
> L = {0,0003 ; 33,3333}
>
> Könnte das so stimmen?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Bewater |
Argh tut mir leid, da muss ich was falsches in den Taschenrechner eingetiippt haben...
x1 = 10,5409
x2 = - 10,5409
Ein x3 sowie x4 bekomme ich also nicht raus, da negative Zahlen zum Quadrat niemals negativ sein können?
Das z2 = -6 müsste stimmen, hab ich zumindest so mit der pq-Formel herausbekommen 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Argh tut mir leid, da muss ich was falsches in den
> Taschenrechner eingetiippt haben...
>
> x1 = 10,5409
> x2 = - 10,5409
>
> Ein x3 sowie x4 bekomme ich also nicht raus, da negative
> Zahlen zum Quadrat niemals negativ sein können?
Da hast Du abakus falsch verstanden !
aus [mm] log(9x^2)=-6 [/mm] folgt:
[mm] 9x^2=10^{-6}, [/mm] also [mm] x^2=\bruch{1}{9*106}
[/mm]
FRED
> Das z2 = -6 müsste stimmen, hab ich zumindest so mit der
> pq-Formel herausbekommen
>
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