Rote und weiße Kugeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:36 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich zwei rote und drei weiße kugeln. Ein Spieler zieht der Reihe nach ohne Zurücklegen Kugeln und zwar mindestens eine Kugel. Er kann das Spiel nach jeder Ziehung beenden.
Für eine rote Kugel erhält er 1 Dollar, für eine weiße Kugel muss er 1 Dollar zahlen.
a) Eine einfache Strategie empfielt dem Spieler erst dann aufzuhören, wenn er alle roten Kugeln gezogen hat. Bestimmen sie den Erwartungswert dieser Strategie.
b) Gibt es eine bessere Strategie? |
zu a)
Habe die Zufallsgröße X=Gewinn gewählt. X kann dann den Wert -1, 0, 1 , 2 annehmen.
Insgesamt gibt es ja 5!= 120 Möglichkeiten.
Dann habe ich mir für die die einzelnen Wahrscheinlichkeiten gedacht:
P(X=2) = [mm] \bruch{2!}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{2}{120}
[/mm]
P(X=1) = [mm] \bruch{3!*2}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{12}{120} [/mm] (gibt ja die möglichkeit WRR oder RWR)
P(X=0) = [mm] \bruch{3!*3}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{36}{120} [/mm] (WWRR, WRWR, RWWR)
P(X=-1) = [mm] \bruch{3!*2!}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{48}{120} [/mm] (WWWRR, WWRWR, WRWWR, RWWWR)
aber das kann ja nicht stimmen, da 2+12+36+48 =98 und nicht 120 ist, wo liegt mein fehler?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 14:41 Sa 10.12.2011 | | Autor: | abakus |
> In einer Urne befinden sich zwei rote und drei weiße
> kugeln. Ein Spieler zieht der Reihe nach ohne Zurücklegen
> Kugeln und zwar mindestens eine Kugel. Er kann das Spiel
> nach jeder Ziehung beenden.
>
> a) Eine einfache Strategie empfielt dem Spieler erst dann
> aufzuhören, wenn er alle roten Kugeln gezogen hat.
> Bestimmen sie den Erwartungswert dieser Strategie.
>
> b) Gibt es eine bessere Strategie?
Hallo,
wie sollen wir das beurteilen?
Dazu hättest du uns schon die Aufgabe komplett zitieren müssen.
Es scheint mir so, als ob man bei einem bestimmten Ausgang des Versuchs (bei welchem?) gewinnt (was bzw. wie viel?)
Gruß Abakus
> zu a)
>
> Habe die Zufallsgröße X=Gewinn gewählt. X kann dann den
> Wert -1, 0, 1 , 2 annehmen.
> Insgesamt gibt es ja 5!= 120 Möglichkeiten.
>
> Dann habe ich mir für die die einzelnen
> Wahrscheinlichkeiten gedacht:
>
> P(X=2) = [mm]\bruch{2!}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{2}{120}[/mm]
> P(X=1) = [mm]\bruch{3!*2}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{12}{120}[/mm] (gibt ja die
> möglichkeit WRR oder RWR)
> P(X=0) = [mm]\bruch{3!*3}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{36}{120}[/mm] (WWRR, WRWR,
> RWWR)
> P(X=-1) = [mm]\bruch{3!*2!}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{48}{120}[/mm] (WWWRR,
> WWRWR, WRWWR, RWWWR)
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> aber das kann ja nicht stimmen, da 2+12+36+48 =98 und nicht
> 120 ist, wo liegt mein fehler?
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| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 14:44 Sa 10.12.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich zwei rote und drei weiße kugeln. Ein Spieler zieht der Reihe nach ohne Zurücklegen Kugeln und zwar mindestens eine Kugel. Er kann das Spiel nach jeder Ziehung beenden.
Für eine rote Kugel erhält er 1 Dollar, für eine weiße Kugel muss er 1 Dollar zahlen.
a) Eine einfache Strategie empfielt dem Spieler erst dann aufzuhören, wenn er alle roten Kugeln gezogen hat. Bestimmen sie den Erwartungswert dieser Strategie.
b) Gibt es eine bessere Strategie? |
zu a)
Habe die Zufallsgröße X=Gewinn gewählt. X kann dann den Wert -1, 0, 1 , 2 annehmen.
Insgesamt gibt es ja 5!= 120 Möglichkeiten.
Dann habe ich mir für die die einzelnen Wahrscheinlichkeiten gedacht:
P(X=2) = [mm] \bruch{2!}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{2}{120}
[/mm]
P(X=1) = [mm] \bruch{3!*2}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{12}{120} [/mm] (gibt ja die möglichkeit WRR oder RWR)
P(X=0) = [mm] \bruch{3!*3}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{36}{120} [/mm] (WWRR, WRWR, RWWR)
P(X=-1) = [mm] \bruch{3!*2!}{5!} [/mm] = [mm] \bruch{48}{120} [/mm] (WWWRR, WWRWR, WRWWR, RWWWR)
aber das kann ja nicht stimmen, da 2+12+36+48 =98 und nicht 120 ist, wo liegt mein fehler?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Sa 10.12.2011 | | Autor: | abakus |
> In einer Urne befinden sich zwei rote und drei weiße
> kugeln. Ein Spieler zieht der Reihe nach ohne Zurücklegen
> Kugeln und zwar mindestens eine Kugel. Er kann das Spiel
> nach jeder Ziehung beenden.
> Für eine rote Kugel erhält er 1 Dollar, für eine weiße
> Kugel muss er 1 Dollar zahlen.
>
> a) Eine einfache Strategie empfielt dem Spieler erst dann
> aufzuhören, wenn er alle roten Kugeln gezogen hat.
> Bestimmen sie den Erwartungswert dieser Strategie.
>
> b) Gibt es eine bessere Strategie?
>
> zu a)
>
> Habe die Zufallsgröße X=Gewinn gewählt. X kann dann den
> Wert -1, 0, 1 , 2 annehmen.
> Insgesamt gibt es ja 5!= 120 Möglichkeiten.
>
> Dann habe ich mir für die die einzelnen
> Wahrscheinlichkeiten gedacht:
>
> P(X=2) = [mm]\bruch{2!}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{2}{120}[/mm]
> P(X=1) = [mm]\bruch{3!*2}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{12}{120}[/mm] (gibt ja die
> möglichkeit WRR oder RWR)
> P(X=0) = [mm]\bruch{3!*3}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{36}{120}[/mm] (WWRR, WRWR,
> RWWR)
> P(X=-1) = [mm]\bruch{3!*2!}{5!}[/mm] = [mm]\bruch{48}{120}[/mm] (WWWRR,
> WWRWR, WRWWR, RWWWR)
>
> aber das kann ja nicht stimmen, da 2+12+36+48 =98 und nicht
> 120 ist, wo liegt mein fehler?
In deinen Überlegungen (falls hinter den verwendeten Termen Überlegungen stehen). Sorry, ist ein wenig hart formuliert.
Dein "X=2" tritt ein, wenn man rot-rot zieht und aufhört.
Der erste Rot-Treffer hat die Wahrscheinlichkeit 2/5.
Wenn die erste rote Kugel raus ist, hat danach die zweite rote Kugel die Wahrscheinlichkeit 1/4.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für R-R genau (2/5)*(1/4)=0,1.
Statt irgendwelche sinnlosen Formeln zu verwenden, solltest du ein Baumdiagramm anfertigen. Es hat bei 5 Ziehungen maximal 32 Pfade. Hier sind es wesentlich weniger, weil die meisten Pfade bereits nach 2, 3 oder 4 Ziehungen zu Ende sind.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Mo 12.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Mo 12.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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