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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Fr 20.06.2008 | | Autor: | illu |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen V und die Mantelfläche M eines Zylinders mit Radius r=3 und Höhe h=10 durch Integration. |
Hi, ich verstehe nicht wie ich auf die Funktion zur Berechnung von V und M komme. Kann mir einfach keinen Reim drauf machen. Und ohne Funktion kann ich ja nichtmal mit der Aufgabe anfangen.
Kann es mir evtl. jemand anschaulich erklären?
Vielen Dank im Vorraus.
iLLu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo illu!
Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht? Da sollte doch schnell klar werden, dass hier die konstante Funktion mir $y \ = \ r \ = \ const.$ um die x-Achse rotiert wird.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Fr 20.06.2008 | | Autor: | illu |
Hieße es dann das meine Funktion y=10 wäre und
Volumen:
[mm] Vx=\pi*\integral_{-3}^{3}{10^2 dx}
[/mm]
und Mantelfläche:
[mm] Mx=2*\pi*\integral_{-3}^{3}{3* \wurzel{1+0^2}dx}
[/mm]
??
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Hallo illu,
> Hieße es dann das meine Funktion y=10 wäre und
>
> Volumen:
> [mm]Vx=\pi*\integral_{-3}^{3}{10^2 dx}[/mm]
Das wäre das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r=10 und Höhe h=6.
Gefragt ist aber das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r=3 und Höhe h=10.
> und Mantelfläche:
> [mm]Mx=2*\pi*\integral_{-3}^{3}{3* \wurzel{1+0^2}dx}[/mm]
>
> ??
Das ist die Mantelfläche eines Zylinders mit Radius r=3 und Höhe h=6.
Gefragt ist aber die Mantelfläche eines Zylinders mit Radius r=3 und Höhe h=10
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Sa 21.06.2008 | | Autor: | illu |
O.K. danke, das hab ich jetzt verstanden.
Vielen Dank bis an euch.
Habe jetzt mal mit der Aufgabe angefangen und bin wieder am Stocken.
Bin jetzt soweit gekommen
y=3
y'=0
[mm] Vx=\pi\cdot{}\integral_{a}^{b}{r^2 dx} [/mm]
= [mm] \pi\cdot{}\integral_{-5}^{5}{3^2 dx}
[/mm]
= [mm] \pi*[6x]_{-5}^{5}
[/mm]
= [mm] \pi*(60) [/mm]
= 188,49
(Ist das Ergebnis richtig?)
[mm] Mx=2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{a}^{b}{y\cdot{} \wurzel{1+y'^2}dx}
[/mm]
= [mm] 2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{-5}^{5}{3\cdot{} \wurzel{1+0^2}dx}
[/mm]
ab hier komme ich nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?
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Hallo,
> O.K. danke, das hab ich jetzt verstanden.
> Vielen Dank bis an euch.
>
> Habe jetzt mal mit der Aufgabe angefangen und bin wieder am
> Stocken.
>
> Bin jetzt soweit gekommen
> y=3
> y'=0
>
> [mm]Vx=\pi\cdot{}\integral_{a}^{b}{r^2 dx}[/mm]
> = [mm]\pi\cdot{}\integral_{-5}^{5}{3^2 dx}[/mm]
> =
> [mm]\pi*[6x]_{-5}^{5}[/mm]
> = [mm]\pi*(60)[/mm]
> = 188,49
>
> (Ist das Ergebnis richtig?)
Leider nicht. [mm] 3^2=9. [/mm]
Ein wenig einfacher wäre:
[mm]\pi\cdot{}\integral_{0}^{10}3^2 \;dx[/mm]
Hast Du einmal in eine Formelsammlung geschaut? Das Zylindervolumen ist doch:
[mm] $V=\pi*r^2*h$
[/mm]
> [mm]Mx=2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{a}^{b}{y\cdot{} \wurzel{1+y'^2}dx}[/mm]
>
> = [mm]2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{-5}^{5}{3\cdot{} \wurzel{1+0^2}dx}[/mm]
>
> ab hier komme ich nicht weiter. Kann mir jemand
> weiterhelfen?
[mm]2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{-5}^{5}{3\cdot{} \wurzel{1+0^2}dx}[/mm]
[mm]=2\cdot{}\pi\cdot{}\integral_{0}^{10}3 \;dx[/mm]
[mm]=2\cdot{}\pi*3\left[x \right]_{0}^{10}[/mm]
[mm]=2*\pi*3*10[/mm]
Wenn Du das Ergebnis mit der Formel für die Mantelfläche aus einer Formelsammlung vergleichst?
[mm] $M=2*\pi*r*h$ [/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Sa 21.06.2008 | | Autor: | illu |
super! das mit [mm] 3^2=6 [/mm] war natürlich ein flüchtigkeitsfehler 
Habe es jetzt aber endlich verstanden. Ich danke Dir für die Hilfe!
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