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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Mi 28.10.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Eine Kugel mit dem Radius R=4 wird durch eine ringartige Schale eingefasst, deren Volumen gesucht ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Dateianhang Aufg. 9) |
Ich hab keine Ahnung, wie man an die Aufgabe herangehen soll. Hat viellecicht jemand einen Tipp für mich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Mi 28.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Da die Kugel y-Achsen-symmetrisch ist, reicht es, die rechte Halbkugel zu betrachten.
Kannst du die Funktion k(x) aufstellen, die die Viertelkugel beschreibt?
Mit [mm] V_{i}=\integral_{0}^{1}k(x)dx [/mm] bestimmst du dann das Volumen des Kugelteils der Halbkugel, was innerhalb des Kreises liegt.
Mit [mm] V_{a}=\integral_{0}^{1}5dx [/mm] bestimmt du das Volumen der Kreisscheibe (inklusive dem Teil in der Kugel)
Jetzt bist du erstmal wieder dran. Mach dir mal die Integrale klar. Warum habe ich gerade diese Integrale gewählt?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mi 28.10.2009 | | Autor: | coucou |
ok, cool das hab ich jetzt alles gemahct :)
Mit dem Satz des Pythagoras kam ich auf die Funktionsgleichung k(x)= Wurzel [mm] r^2-x^2.
[/mm]
dann rechnet man damit nur den Teil des Scheibe aus der quasi in der Kugel ist. (fehlt bei dem was du geschrieben hast nicht das ^2 und das Pi?). Da hab ich dann 94/3Pi
Dann die Scheibe samt Kugel. Da hab ich dann 50 Pi raus.
So und als letztes voneinander abziehen, man will ja nur die Scheibe wissen.
Da kommt dann 56/3 Pi raus.
Ist das richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mi 28.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast recht, ich habe beim Rotationsvolumen das [mm] \pi [/mm] und das Quadrat vergessen, dein Weg ist korrekt.
Ob das Volumen stimmt, habe ich jetzt nicht konkret nachgerechnet, überschlagen ist es aber okay.
Ach ja: Wenn du keine konkreten Einheiten gegeben hast, hast du am Ende Volumeneinheiten gegeben, also hier: $ [mm] V=\bruch{56}{3}\pi [/mm] VE $
Marius
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