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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 22.03.2007 | | Autor: | benn-x |
Hallo,
ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem
Gegeben ist eine Funktion des 4. Grades
-Achssymetrisch
-Geht durch den Ursprung
-Punkt P(2|0)
-Fläche mit der X-Achse im ersten Quadranten=16 FE
-Rotationsvolumen vom Quadranten (574,5)
Ansatz:
f(x) = ax4 +cx2 + e=575,5
16a + 4c + e =0
[mm] f(2)=a*2^4 +c*2^2 [/mm] + e=575,5
Als Gleichung sollte [mm] -3,75x^4 [/mm] + 15x² rauskommen aber irgendwie komme ich nicht weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 22.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Allgemein:
[mm] f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
Achsensymmetrie zur y-Achse:
[mm] f(x)=ax^4+cx²+e
[/mm]
Durch O(0|0):
[mm] f(x)=ax^4+cx²
[/mm]
Durch P(2|0):
f(2)=16a+4c=0 |:4
[mm] \Rightarrow [/mm] 4a+c=0
[mm] \Rightarrow [/mm] c=-4a
Fläche:
Die Fläche geht von 0 bis 2 (weißt du warum?)
[mm] \integral_{0}^{2}{(ax^4+cx²) dx}=[\bruch{1}{5}ax^5+\bruch{1}{3}cx³]^2_0=\bruch{32}{5}a+\bruch{8}{3}c=16
[/mm]
I) c=-4a
II) [mm] \bruch{32}{5}a+\bruch{8}{3}c=16
[/mm]
Diese (sehr einfache) Gleichungssystem musst du nun lösen!
Ich verstehe die Angabe mit dem Volumen nicht, da du schon mit der Fläche genug Angaben zur Funktion hast... aber wenn das wieder vorkommen sollte, dass du zu viele Angaben hast, versuche immer die Fläche zu nehmen, da es sich beim Volumen (so wie es da steht) nur um einen Rundungswert handelt, die Fläche aber genau ist.
Wenn du das so machst wie ich es beschrieben hab, ist das Volumen auch ca. 574,5VE groß.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Do 22.03.2007 | | Autor: | benn-x |
Hi,
danke schon mal, aber irgendwie bekomme ich beim Lösen des Gleichungssystems -0,2666666666667 raus. Könntest du mir das noch mal erläutern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 22.03.2007 | | Autor: | Teufel |
I in II:
[mm] \bruch{32}{5}a+\bruch{8}{3}*(-4a)=16
[/mm]
[mm] \bruch{32}{5}a-\bruch{32}{3}*a=16
[/mm]
[mm] a(\bruch{32}{5}-\bruch{32}{3})=16
[/mm]
[mm] a=\bruch{16}{\bruch{32}{5}-\bruch{32}{3}}
[/mm]
=-3,75
Natürlich kannst du die beiden Ausdrücke mit a schon in der 2. Zeile zusammenfassen. Woltle nur grad keinen Hauptnenner und so bilden, also habe ich lieber ein a ausgeklammert ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Do 22.03.2007 | | Autor: | benn-x |
Danke, das meinte ich aber nicht. Ich komme nicht auf das Endergebnis
f`(x)=-15x³+30x
x1=1,41
x2=-1,41
x3=0
f(x)= [mm] -3,75x^4 [/mm] + 15 x²
f(x)= ( [mm] -3,75x^4 [/mm] + 15 x²)²
Stammfunktion [mm] 14,1x^6 [/mm] + 225 [mm] x^4 [/mm] oder 14,1x^16 + 225 [mm] x^4 [/mm] ?
Stammfunktion: [mm] 14,1x^6 [/mm] + 225 [mm] x^4 [/mm] ==> 2,01 [mm] x^7 [/mm] + 45 [mm] x^5
[/mm]
oder
Stammfunktion: 14,1x^16 + 225 [mm] x^4 [/mm] ==> 0,8 x^17 + 45 [mm] x^5
[/mm]
Bei der ersten kommt 1697,28*Pi raus
Bei der zweiten 106297,6 * Pi
Intervall 0 und 2
Wo ist der Fehler und wie heisst es richtig, dass 574,5 VE rauskommen?
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Hi,
f'(x) = [mm] -15x^3 [/mm] + 30x
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{2} \not= \pm [/mm] 1,41 (ungenau bei dir...)
[mm] x_{3} [/mm] = 0
Ich gehe jetzt zu Bett...*smile*. Wenn morgen nicht jemand weiter korrigiert hat, mach ich weiter.
Gute Nacht
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo benn-x!
Bei dem Ausdruck [mm] $\left( \ -3.75*x^4+15*x^2 \ \right)^2$ [/mm] musst Du selbstverständlich die  binomische Formel anwenden (und nicht nur die beiden beiden Summanden einzeln quadrieren):
[mm] $[f(x)]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ -3.75*x^4+15*x^2 \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{15}{4}*x^4+15*x^2 \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{15}{4}*x^4\right)^2+2*\left(-\bruch{15}{4}*x^4\right)*15*x^2+\left(15*x^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{225}{16}*x^8-\bruch{225}{2}*x^6+225*x^4 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{225}{16}*\left(x^8-8*x^6+16*x^4\right)$
[/mm]
Nun hiervon die Stammfunktion bilden ...
Gruß
Loddar
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