Rotationsvol. Zylinder Y-Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 07.11.2013 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
wir sollen das Zylindervolumen als Funktion des Radiuses bestimmen.
Ich wollte dafür ein Zylinder um die Y-Achse drehen lassen.
Zunächst brauche ich eine Funktion f(x), die mir eine "Fläche" zur Rotation erzeugt. Für einen Zylinder ist es ja eigentlich einfach eine Gerade z.B.
f(x)=3
für h=3
Nun habe ich die Formel
[mm] V=\pi \cdot \integral_{a}^{b}{(x\cdot f(x)) dx}
[/mm]
Meine Grenzen, wäre ja nun der Radius also von 0 bis 2
a=0
b=2
mein x, ist einfach das x, was ich laufen lassen und mein f(x) ist 3
also:
[mm] V=\pi \cdot \integral_{0}^{2}{(x\cdot 3) dx}
[/mm]
Wenn ich das nun aber intergriere, kommt 18,85 heraus.
Aber eigl. ist das Volumen ja
[mm] V=\pi\cdot r^2\cdot [/mm] h
[mm] V=\pi\cdot 2^2\cdot [/mm] 3 = 37,69
also genau das Doppelte.
Kann mir jemand sagen, wo ich etwas vergessen habe? bzw. wo mein Denkfehler liegt?
Vielen Dank!
Gruß!
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> Hallo,
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> wir sollen das Zylindervolumen als Funktion des Radiuses
> bestimmen.
>
> Ich wollte dafür ein Zylinder um die Y-Achse drehen
> lassen.
>
> Zunächst brauche ich eine Funktion f(x), die mir eine
> "Fläche" zur Rotation erzeugt. Für einen Zylinder ist es
> ja eigentlich einfach eine Gerade z.B.
>
> f(x)=3
> für h=3
>
> Nun habe ich die Formel
>
> [mm]V=\pi \cdot \integral_{a}^{b}{(x\cdot f(x)) dx}[/mm]
>
> Meine Grenzen, wäre ja nun der Radius also von 0 bis 2
> a=0
> b=2
>
> mein x, ist einfach das x, was ich laufen lassen und mein
> f(x) ist 3
> also:
>
> [mm]V=\pi \cdot \integral_{0}^{2}{(x\cdot 3) dx}[/mm]
>
> Wenn ich das nun aber intergriere, kommt 18,85 heraus.
>
> Aber eigl. ist das Volumen ja
>
> [mm]V=\pi\cdot r^2\cdot[/mm] h
> [mm]V=\pi\cdot 2^2\cdot[/mm] 3 = 37,69
>
> also genau das Doppelte.
> Kann mir jemand sagen, wo ich etwas vergessen habe? bzw.
> wo mein Denkfehler liegt?
Ich hoffe:
Wenn du nur von 0 bis 2 integrierst, hast du auch nur das Volumen eines halben Zylinders berechnet.
>
> Vielen Dank!
> Gruß!
Persönlich finde ich es leichter, um die x-Achse zu rotieren. Abgesehen davon ist der nächste Schritt ja das Einsetzen von r und h, und dann bekommst du die bekannte Volumenformel heraus.
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