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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 24.03.2005 | | Autor: | joimic |
hallo
eine fläche ist durch zwei funktionen eingeschlossen und rotiert um die x-achse.
y = -x+6
y = -2x²+4x+6
wie groß ist die eingeschlossene fläche?
als erstes habe ich die Nullstellen bestimmt: 0 und 5/2
diese sind also meine integrationsgrenzen.
jetzt könnte ich ja theoretisch hingehen und f(x)-g(x) = h(x) machen.
diese würde ich dann quadrieren
die integrationsgrenzen in H(x) eingesetzt und das ergebnis mal pi, und ich habe das Volumen.
geht das so oder mache ich einen fehler.
denn mein ergebnis stimmt nicht mit dem aus der schule überein.
Schulergebnis:62,5 pi
mein ergebnis40.91 pi
das aus der schule wird wohl richtig sein (  ), aber ich komme nicht drauf
kann mir jemand zeigen wie ich das schaffe?!
danke
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> hallo
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> eine fläche ist durch zwei funktionen eingeschlossen und
> rotiert um die x-achse.
> y = -x+6
> y = -2x²+4x+6
> wie groß ist die eingeschlossene fläche?
>
> als erstes habe ich die Nullstellen bestimmt: 0 und 5/2
> diese sind also meine integrationsgrenzen.
>
> jetzt könnte ich ja theoretisch hingehen und f(x)-g(x) =
> h(x) machen.
> diese würde ich dann quadrieren
> die integrationsgrenzen in H(x) eingesetzt und das
> ergebnis mal pi, und ich habe das Volumen.
> geht das so oder mache ich einen fehler.
> denn mein ergebnis stimmt nicht mit dem aus der schule
> überein.
> Schulergebnis:62,5 pi
> mein ergebnis40.91 pi
> das aus der schule wird wohl richtig sein ( ), aber
> ich komme nicht drauf
> kann mir jemand zeigen wie ich das schaffe?!
> danke
klingt vom Ansatz her alles richtig, also wird da nur ein Rechenfehler sein, poste doch mal deine Rechenschritte mit Zwischeneregebnissen...
Gruß
OLIVER
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Hi, joimic,
um zu verstehen, was da schief gelaufen ist, mach' Dir mal folgendes klar:
Du müsstest ja eigentlich zunächst das Integral
[mm] \pi*\integral_{0}^{2,5}{(-2x^{2}+4x+6)^{2}dx} [/mm] berechnen
und anschließend das Integral
[mm] \pi*\integral_{0}^{2,5}{(-x+6)^{2}dx}
[/mm]
abziehen.
Du aber berechnest gleich das Integral
[mm] \pi*\integral_{0}^{2,5}{((-2x^{2}+4x+6)- (-x+6))^{2}dx}
[/mm]
und meinst, das Ergebnis wäre dasselbe!
Das würde aber bedeuten:
[mm] (-2x^{2}+4x+6)^{2} [/mm] - [mm] (-x+6)^{2}
[/mm]
und [mm] ((-2x^{2}+4x+6)- (-x+6))^{2}
[/mm]
wäre dasselbe!
Klar?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Do 24.03.2005 | | Autor: | joimic |
danke
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