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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mo 30.11.2009 | | Autor: | sieru |
Nabend
Die Fläche zwischen den Graphen von f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 1 und g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] über dem Interval 1;3 wird um die x-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers der dabei entsteht?
Die Rotationsformel lautet meines Wißens: [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.
[/mm]
Muss ich jetzt einfach rechnen: [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx} [/mm] - [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.
[/mm]
Danke
Gruss Sieru
P. S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sieru,
> Nabend
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> Die Fläche zwischen den Graphen von f(x) = [mm]x^2[/mm] + 1 und
> g(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] über dem Interval 1;3 wird um die
> x-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des
> Rotationskörpers der dabei entsteht?
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> Die Rotationsformel lautet meines Wißens: [mm]\pi[/mm] *
> [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.[/mm]
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> Muss ich jetzt einfach rechnen: [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}[/mm]
> - [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{1}^{3}{f^2 (x) dx}.[/mm]
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Hier hat der Fehlerteufel zu geschlagen:
[mm]\pi * \integral_{1}^{3}{f^2 (x) \ dx} - \pi * \integral_{1}^{3}{\red{g}^2 (x) \ dx}[/mm]
[mm]=\pi*\integral_{1}^{3}{f^2 (x) - g^{2}\left(x\right) \ dx}[/mm]
Nach dieser Formel kannst Du das Volumen des Rotationskörpers berechnen.
> Danke
> Gruss Sieru
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Gruss
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