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Hallo,
folgende Aufgabe:
Eine Voll und eine Halbkugel der Masse M mit Radius R fangen aus der Ruhe an, eine Ebene hinab zu rollen, ohne dabei zu rutschen. Die Eben habe den Winkel [mm] \alpha [/mm] zur Horizontalen. Verwenden Sie die Energieerhaltung um zu zeigen, dass die Geschwindigkeit der Körper gegeben ist durch:
v(t) = [mm] \frac{1}{a+1} [/mm] * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] * t
mit a= [mm] \frac{J}{M*R^{2}}
[/mm]
J soll dabei der jeweilige Trägheitsmoment sein...
Ich habe die Aufgabe schon fast gelöst - allerdings ist bei mir noch der Faktor "2" in der Lösung - den bekomm ich einfach nicht weg. Hier meine Lösung:
[mm] E_{pot} [/mm] = [mm] E_{rot} [/mm] * [mm] E_{kin}
[/mm]
s * [mm] F_{hang} [/mm] = [mm] E_{rot} [/mm] * [mm] E_{kin}
[/mm]
s * M * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 *J [mm] *w^{2} [/mm] + 0.5 M * [mm] v^{2}
[/mm]
Nun [mm] w^{2} [/mm] durch [mm] \frac{v^{2}}{R^{2}} [/mm] ersetzen
s * M * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 *J * [mm] \frac{v^{2}}{R^{2}} [/mm] + 0.5 M * [mm] v^{2}
[/mm]
Nun durch M teilen
s * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 [mm] *\frac{J}{M * R^{2}} [/mm] * [mm] v^{2} [/mm] + 0.5* [mm] v^{2}
[/mm]
Nun a = [mm] \frac{J}{M * R^{2}} [/mm] setzen
s * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 * a * [mm] v^{2} [/mm] + 0.5* [mm] v^{2}
[/mm]
s * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 * (a + 1)* [mm] v^{2}
[/mm]
Nun s = vt setzen
v * t * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 * (a + 1)* [mm] v^{2}
[/mm]
t * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 0.5 * (a + 1)* v
Nach v auflösen:
v = 2 * [mm] \frac{1}{A+1} [/mm] * g * [mm] sin(\alpha) [/mm] * t
Da ist die "2" zu viel - wieso?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Sa 08.12.2007 | | Autor: | chrisno |
> s * g * [mm]sin(\alpha)[/mm] = 0.5 * (a + 1)* [mm]v^{2}[/mm]
Bis dahin ist es gut.
>
> Nun s = vt setzen
Dies aber ist die Formel für konstante Geschwindigkeit.
Nun kommt es darauf an, was Du darfst.
Setze $s(t) = 0,5 * b * [mm] t^2$
[/mm]
und [mm]v(t) = b * t[/mm].
Damit solltest Du weiter kommen.
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Bzw: Wenn ich das einsetze bringt mich das ja auch nicht weiter, da ich ja dann die Unbekannte b "mitschleife" bis ans Ende.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 So 09.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein b fliegt wieder raus!
und eigentlich wenn da steht v=b*t kann man ahnnen, oder eigentlich wissen dass b Beschleunigung ist.
und dukennst [mm] b=gsin\alpha
[/mm]
Aber bei konst Beschl und Anfang v=0 ist die Durchschnittsgeschw. immer v/2
Gruss leduart
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