Rotationsbewegungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mo 17.12.2007 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Ein dünnwandiger Hohlzylinder [mm] (\beta [/mm] = [mm] mr^{²}) [/mm] und ein Vollzylinder [mm] (\beta [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}mr^{2} [/mm] mit gleicher Masse m und gleichem Radius r rollen mit der Geschwindigkeit v = [mm] 2\bruch{m}{s} [/mm] auf einer horizontalen Ebene. Anschließend rollen sie einen Hang hinauf. Es sollen keine Reibungsverluste auftreten.
a) Spielt das Höhenprofil des Hanges eine Rolle?
b) In welcher Höhe [mm] h_{Hohlzylinder} [/mm] und [mm] h_{Vollzylinder} [/mm] über der Ebene kommen sie zur Ruhe? |
Hallo,
ich wollte euch mal um Hilfe bitten, weil ihr mir ja immer so gut und schnell geholfen habt ;)
Bin voll im Stress, schreib morgen Physik und muss leider sagen, dass ich mit dem Thema der Rotationsbewegungen totale Probleme habe, während ich die Translation eigentlich gut kann.
Deshalb wollt ich euch gleich zwei Fragen stellen:
1) Wisst ihr vielleicht zufälligerweise eine ganz gute Internetseite, auf der die Rotation ganz gut und einfach beschrieben ist(hab gesucht aber noch nix passendes gefunden), da gibt es doch auch Sachen die auf der Translation aufbauen...? Wäre echt nett, aber wichtiger ist noch
2) Könnt ihr mir vielleicht eine einfache ("für Dummies" :-D ) Beschreibung geben für die obige Aufgabe, die Tutoren haben gemeint dass diese Aufgabe eine Rolle spielen würde...wäre echt nett, vielleicht schaff ich es zumindest noch einen leichten Durchblick zu bekommen....
Also vielen vielen Dank schon im Voraus!
Viele Grüße, Matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. beim echten Abrollen ohne rutschen ist die Winkelgeschwindiigkeit [mm] \omega=v/r
[/mm]
2. die bewegungsenergie besteht aus Trnslationsenergie [mm] m/2*v^2 [/mm] und Rotationsenergie [mm] I/2*\omega^2 [/mm] I=trägheitsmoment.
Kennst du das Trägheitsmoment von Hohlzylinder und Vollzylinder?
dann addier die Energien und setz sie gleich der Rotationsenergie.
Translation und Rotation haben dieselben Formeln, wenn man v durch [mm] \omega [/mm] und m durch I ersetzt. Kraft F durch Drehmoment M
also Energie: [mm] m/2*v^2 I/2*\omega^2
[/mm]
Impuls m*v Drehimpuls [mm] I*\omega
[/mm]
s=v*t [mm] \phi=\omega*t [/mm] beigleichförmiger Bewegung
[mm] s=a/2*t^2+v_0*t+s_0 \phi=\alpha/2*t^2+\omega_0*t*\phi_0
[/mm]
Hilft das erst mal.
Für ne gute Seite musst du genauer sagen, was du nicht weisst. Habt ihr kein Buch? hierfür reicht ein Schulbuch, Oberstufe!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:37 Mo 17.12.2007 | | Autor: | MattiJo |
Also vielen Dank erstmal! Das mit den Äquivalenten hilft mir extrem weiter,
ich benutze das Buch "Halliday Resnick Walker".
> Kennst du das Trägheitsmoment von Hohlzylinder und
> Vollzylinder?
> dann addier die Energien und setz sie gleich der
> Rotationsenergie.
du meinst [mm] E_{rot} [/mm] + [mm] E_{kin} [/mm] = [mm] E_{rot / nachher} [/mm] ?
kannst du mir erklären, warum ich hier so den Energieerhaltungssatz anwenden muss?
(Mir ist er klar bei translationsbewegungen, aber wenn hier die rotation ins spiel kommt...)
Außerdem: Wir haben zur Aufgabe a) bestimmt, dass das Höhenprofil keine Rolle spielt. Kannst du/ könnt ihr mir vllt erklären wieso? Könnt ihr mir hierbei den Begriff Potenzial erklären weil ich als e-technik-student verstehe darunter ja was ganz anderes....:-D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Mo 17.12.2007 | | Autor: | MattiJo |
also ich hab inzwischen verstanden, dass
[mm] E_{rot} [/mm] + [mm] E_{kin} [/mm] = [mm] E_{pot}
[/mm]
sein muss. (Vom Anfang des horizontalen Rollens an bis zum Stillstand beim Berg-Hinauf-Rollen bleibt die Energie erhalten).
Aber was ich immer noch nicht versteh ist, warum das Höhenprofil keine Rolle spielt und was ein Potenzial in der Mechanik sein soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Mo 17.12.2007 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo MattiJo
Wenn die Reibung der rollenden Rolle keine Rolle spielt, dann ist es egal, ob die Rolle nur gemütlich auf einem flachen Weg bergauf rollt oder ob sie auf der Direttissima ganz steil nach oben flitzt. (Ich nehme dabei einen kontinuierlichen, stetigen, Aufstieg ohne zwischenzeitliche Abstiege an.)
Einzig der Höhenunterschied zählt bei dieser Aufgabe.
Gruss aus Zürich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also vielen Dank erstmal! Das mit den Äquivalenten hilft
> mir extrem weiter,
> ich benutze das Buch "Halliday Resnick Walker".
>
> > Kennst du das Trägheitsmoment von Hohlzylinder und
> > Vollzylinder?
> > dann addier die Energien und setz sie gleich der
> > Rotationsenergie.
>
> du meinst [mm]E_{rot}[/mm] + [mm]E_{kin}[/mm] = [mm]E_{rot / nachher}[/mm] ?
> kannst du mir erklären, warum ich hier so den
> Energieerhaltungssatz anwenden muss?
> (Mir ist er klar bei translationsbewegungen, aber wenn
> hier die rotation ins spiel kommt...)
Der Körper hat mehr Energie, als die der Translation. Wenn sich eine Rolle nur um eine Achse dreht, ohne sich von der Stelle zu bewegen hat sie doch schon eine Form der Bewegungsenergie, jedes Masseteilchen [mm] \Delta [/mm] m hat eine Energie Delta [mm] m_i/2*v_i^2 [/mm] die ganzen Masseteilchen aufaddiert haben dann die energie
[mm] $W=\summe_{i=1}^{n}m_i/2*v_i^2$ [/mm] mit [mm] v_i=\omega*r_i [/mm]
[mm] $W=\summe_{i=1}^{n}m_i/2*\omega^2*r_i^2=omega*\summe_{i=1}^{n}m_i/2*r_i^2$
[/mm]
Die Summe bzw beim Grenzübergang für klein Delta m das Integral definiert man dann als Trägheitsmoment.
Wenn der Schwerpunkt der Rolle sich ausserdem noch bewegt, wird diese Geschwindigkeit ja noch dazuaddiert.!
Du kannst die Gesamtenergie auch als reine Rotationsenergie , dann aber um den Auflagepunkt angeben, dann ist das Trägheitsmoment (nach Steinerschem Satz) ein anderes.
Die Rotations und transl. Energie ist im höchsten Punkt 0, dort hast du nur noch "Lageenergie" oder potentielle Energie m*g*h
Potential ist bei Massen etwa dasselbe wie bei Ladungen für die Ladung:
[mm] W=\Delta [/mm] V*q bei Ladungen [mm] W=\Delta [/mm] V*m für Massen. Auf der Erde wird von einem homogenen Feld ausgegangen, ähnlich wie du es in der Nähe einer riesigen geladenen Kugel machen könntest, d.h. Die Potentialdifferenz ist [mm] g*\Delta [/mm] h.
wie im el Feld! [mm] k*\delta [/mm] r.
Genau wie im el. Potentialfeld ist es egal (bei Reibungsfreiheit), auf welchem Weg du etwa durch ein Potentialfeld bewegst. Der Energieverlust oder Gewinn kommt nur auf die Potentialdifferenz (hier g* Höhendifferenz an)!
Gruss leduart
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