Rotation komplexer Eigenvekt. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich habe nur die Frage, ob ich das so richtig verstanden habe:
Wenn ich drei komplexe Eigenvektoren im [mm] \IR^3 [/mm] habe, dann kann ich durch Rotation der Vektoren unendlich viele orthogonale Eigenvektoren für jeden Eigenwert erhalten.
Stimmt das so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 11.10.2004 | | Autor: | markusphk |
ok,
ich habe eine Matrix A mit komplexen Einträgen.
Davon kann ich Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen.
Die Frage ist nun, wie viele Eigenvektoren gibt es für jeden Eigenwert? Und wenn es mehr als einen Eigenvektor gibt, warum?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Markus!
Aha!
Wir sind also im [mm] $\IC^3$. [/mm] 
Ja, dann hast du Recht. Wenn man Eigenräume einer Dimension größer als $1$ hat, dann hat man sehr viele Möglichkeiten eine ON-Basis in diesem Eigenraum zu wählen, spricht man kann beliebig in diesem Eigenraum rotieren.
Wichtig ist: Egal, wie man die ON-Basis in dem Eigenraum wählt, sie steht auf jeden Fall orthogonal auf allen anderen, zu anderen Eigenwerten gehörigen, Eigenvektoren.
Liebe Grüße
Julius
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Wie soll das gehen (wenn sie imaginäre Anteile haben)??
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]"){kind=small}
