Rotation einer DVD < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine DVD läuft in einem Abspielgerät quasi reibungsfrei. Zum Beginn des
Abspielvorgangs wurde die DVD aus der Ruhe durch Zufuhr der Energie [mm] E_{rot}
[/mm]
beschleunigt. Die Masse der DVD sei [mm] m_{d} [/mm] und ihr Radius sei [mm] R_{D}. [/mm] Näherungsweise
können Sie die DVD als homogene Scheibe ohne Loch ansehen. Formulieren Sie mit
den genannten Größen einen Ausdruck für die Winkelgeschwindigkeit der DVD nach
Ende der Beschleunigung! |
Hallo verehrte Naturwissenschaftler,
mir fehlt die passende Idee um diese Aufgabe zu lösen.
Nichts desto trotz möchte ich euch gerne mitteilen , welche Gedanken ich mir dies bzgl. gemacht habe:
Ich versuche mir immer vorzustellen auf was die Aufgaben abzielen, also:
-Hinweis das der Vorgang reibungsfrei sein soll ---> Energieerhaltung
-Trägheitsmoment Scheibe --> Trägheitsmoment Zylinder
[mm] E_{rot} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} I\omega^2
[/mm]
Trägheitsmoment Zylinder: I= [mm] \bruch{1}{2}m_{D}R_{D}^2
[/mm]
Sooo, Impulserhaltung könnte man vielleicht auch machen, bin mir nicht sicher- aber eigentlich sollte das gehen, da es ja ein zentrales Drehmoment ist was an der DVD angreift.
Wenn ich jetzt versuche eine Formel für die Energieerhalötung aufzustellen hätte ich etwas wie:
Beschleunigung der DVD (abhängig von der Zeit) = Endgeschwindigkeit der DVD, also sowas wie : [mm] E_{rot}(t)_{vorher}=E_{rot}_{nachher}
[/mm]
Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich die Rotationsenergie in abhängigkeit von der Zeit darstellen soll...
vielleicht ist mein Ansatz ja auch total blödsinn oder es fehlt etwas entscheidendes...
Also bitte ich euch um Hilfe ! Vielleicht habt Ihr ja eine Idee !
MfG und Danke im vorraus!
Ich habe diese Aufgabe in kein anderes Forum gestellt!
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Hallo!
> Hallo verehrte Naturwissenschaftler,
Ah, endlich jemand, der uns zu würdigen weiß :D
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> mir fehlt die passende Idee um diese Aufgabe zu lösen.
> Nichts desto trotz möchte ich euch gerne mitteilen ,
> welche Gedanken ich mir dies bzgl. gemacht habe:
>
> Ich versuche mir immer vorzustellen auf was die Aufgaben
> abzielen, also:
>
> -Hinweis das der Vorgang reibungsfrei sein soll --->
> Energieerhaltung
>
> -Trägheitsmoment Scheibe --> Trägheitsmoment Zylinder
>
> [mm]E_{rot}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} I\omega^2[/mm]
>
> Trägheitsmoment Zylinder: I= [mm]\bruch{1}{2}m_{D}R_{D}^2[/mm]
>
Im Prinzip bist du hier schon fertig. Es ist nur gegeben, daß einer nicht näher spezifizierte Energiemenge aufgebracht wird, um die Scheibe in Rotation zu versetzen. Diese Energie wird vollständig in Rotationsenergie umgesetzt, was durch deine Formel schon ausgedrückt wird. Also, nach [mm] \omega [/mm] auflösen, und das wars.
>
> Sooo, Impulserhaltung könnte man vielleicht auch machen,
> bin mir nicht sicher- aber eigentlich sollte das gehen, da
> es ja ein zentrales Drehmoment ist was an der DVD
> angreift.
Die nützt dir wenig. Denn erhalten bleibt der Gesamt(dreh)impuls von DVD und DVD-Player. Der Motor erzeugt einen zunehmenden Drehimpuls der DVD (sonst würde die ja nicht schneller werden), indem er sich in seine eigene Halterung stemmt - der Player erhält also den gleichen, entgegengesetzten (Dreh)impuls, welcher letztlich auf die Erde übertragen wird, und wegen deren Gewicht nicht wirklich zu einer Drehung führt.
>
> Wenn ich jetzt versuche eine Formel für die
> Energieerhalötung aufzustellen hätte ich etwas wie:
>
> Beschleunigung der DVD (abhängig von der Zeit) =
> Endgeschwindigkeit der DVD, also sowas wie :
> [mm]E_{rot}(t)_{vorher}=E_{rot}_{nachher}[/mm]
>
> Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich die
> Rotationsenergie in abhängigkeit von der Zeit darstellen
> soll...
Danach ist nicht gefragt, und das kannst du auch nicht errechnen, so lang du nicht weißt, wie die Energiezufuhr über die Zeit hinweg erfolgt. Wird die Scheibe mit konstantem Drehmoment beschleunigt? Dann wird am Anfang nur wenig, am Ende viel Leistung, also Energie pro Zeit aufgebracht. Oder hast du eine konstante Energiezufuhr?
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Nochmals DANKE für die Antwort, ich weis das wirklich sehr zu schätzen:
Also wäre das dann:
[mm] E_{rot} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} I\omega^2 [/mm]
[mm] \omega^2 [/mm] = [mm] \bruch{E_{rot}}{ \bruch{1}{2} I}
[/mm]
[mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{E_{rot}}{ \bruch{1}{2} I}}
[/mm]
und dann noch I einsetzen ergibt:
[mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{E_{rot}}{ \bruch{1}{2} \bruch{1}{2}m_{D}R_{D}^2}}
[/mm]
richtig? Müsste ich nicht [mm] E_{rot}noch [/mm] irgendwie genauer darstellen oder irgendwie sowas- oder bleibt da nur das [mm] E_{rot} [/mm] stehen im Zähler des Bruches?
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Hallo!
Kein Problem, dafür sind wir ja da!
Nein, du brauchst bei der Aufgabe nichts weiter machen. Es heißt ja, gegeben ist [mm] E_{rot}, [/mm] R und m. Und daraus sollst du [mm] \omega [/mm] berechnen, was du gemacht hast. Hättest du konkrete Zahlenwerte, würdest du die ja auch jetzt einfach nur einsetzen, und hättest dann einen Zahlenwert für [mm] \omega [/mm] .
Was du noch machen kannst, ist den Faktor [mm] \frac{1}{4} [/mm] aus dem Nenner vor die Wurzel ziehen, das macht insgesamt nen Faktor 2. Das [mm] R^2 [/mm] könnte man auch noch 'rausziehen, das ist aber fast schon Geschmackssache.
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Ok danke, jetzt habe ich noch einen Aufgabenteil zu dieser Aufgabe ( für fortgeschrittene)
Nach Abspielen der DVD wird diese mit einem konstanten
Bremsmoment $ [mm] \tau [/mm] $ abgebremst.
Geben Sie daraus mit Hilfe der Größen aus a) einen Ausdruck für die
Winkelbeschleunigung an!
Das wäre ja denn :
Formel für Drehmoment: $ [mm] \tau [/mm] = I * [mm] \alpha [/mm] $
daraus folgt:
$ [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\tau}{I} [/mm] $
$ [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\tau}{\bruch{1}{2}m_{D}R_{D}^2} [/mm] $
korrekt?
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| Aufgabe | Geben Sie einen Ausdruck für die Zeit [mm] t_{e} [/mm] an, nach der die DVD zur Ruhe gekommen ist!
Welchen Winkel hat die DVD in dieser Zeit überstrichen (zurückgelegt)? |
Ok, das ist nun auch die letzte Frage ,die ich zu dieser Aufgabe habe, dann ist das mit der DVD abgeschlossen :)
Bei dieser Aufgabe bräuchte ja quasi eine Formel in der die Zeit [mm] t_{e} [/mm] enthalten ist und müsste die dann nach [mm] t_{e} [/mm] auflösen...
Meine Idee wäre vielleicht folgende:
Die Beziehung: $ [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\Delta \omega}{\Delta t} [/mm] $
nach umformen erhält man dann:
$ [mm] \Delta [/mm] t = [mm] \bruch{\alpha}{\Delta \omega} [/mm] $
dann gilt: $ [mm] t=\bruch{\alpha}{\omega} [/mm] $
wie sieht das aus? richtig?
Für den Winkel hab ich folgendes, wobei ich die formel nicht ganz verstehe:
[mm] $\gamma [/mm] (t) = [mm] \gamma_{0} [/mm] + [mm] \omega_{0}(t) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}\alpha*t^2$
[/mm]
Wäre das jetzt schon die lösung? Weil das ist ja einfach nur ne formel die ich gefunden habe...
Danke im vorraus und noch einen schönen Abend euch allen!
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Hallo!
ich kann nur sagen, daß auch das richtig ist.
Zu deiner gefundenen Formel:
Du solltest die Formeln für die gradlinige Bewegung kennen:
[mm] $s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$
[/mm]
[mm] $v(t)=v_0+at$
[/mm]
wenn du jetzt die Strecke s durch den Winkel ersetzt, die Geschwindigkeit durch die Winkelgeschwindigkeit, und die Beschleunigung durch die Winkelbeschleunigung, dann bekommst du die Formeln für die Rotationsbewegung. Mathematisch steckt da hinter, daß du jede der drei Rotationsgrößen z.B. mit dem Radius deiner DVD multiplizieren kannst. und dann die entsprechende Bahngeschwindigkeit etc. eines Punktes am Rand der DVD bekommst.
Generell solltest du dir mal alle größen aus der gradlinigen Bewegung denen der Rotation gegenüberstellen. z.B.
[mm] $E=\frac{1}{2}mv^2 \leftrightarrow E=\frac{1}{2}I\omega^2$
Das Trägheitsmoment I entspricht der Masse. Und das setzt sich z.B. beim Drehimpuls fort:
$p=mv \leftrightarrow L=I\omega$
Es gibt natürlich gewisse Unterschiede, aber das hier hilft ungemein!
[/mm]
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Danke Event_Horizon , jemand sollte dir n orden verleihen für die guten Erklärungen :=)
MfG
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