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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Ayame |
ich habe eine Funktion :
f(x) = (2x +4 ) * [mm] e^{-0,5x}
[/mm]
f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x}
[/mm]
also am Punkt (0/4) habe ich ein Maximum und dann fällt die Kurve
und nähert sich langsam an die x-achse.
Mein Wendepunkt ist (2/2,94)
die Aufgabe lautet wann 20% des maximalen Gefälles erreicht sind.
100 % sind ja am Wendepunkt
f'(2) = - 2 * [mm] e^{-0,5*2} [/mm] = - 0,7358
20 % wären - 0,14716
also muss ich ausrechnen :
f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x} [/mm] = -0,14716
Da kom ich nicht weiter.
wenn ich ln nehme dann hab ich ja n problem mit dem x.
und außerdem habe ich als info bekommen das der Näherungswert für
20% [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm] wären.
Jedoch laut tascvehnrechner ist [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm] = 0,1991
und nicht meine ausgerechneten -0,14717
wo ist mein fehler ?
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> ich habe eine Funktion :
> f(x) = (2x +4 ) * [mm]e^{-0,5x}[/mm]
>
> f'(x) = -x * [mm]e^{-0,5x}[/mm]
> also am Punkt (0/4) habe ich ein Maximum und dann fällt
> die Kurve
> und nähert sich langsam an die x-achse.
>
> Mein Wendepunkt ist (2/2,94)
>
> die Aufgabe lautet wann 20% des maximalen Gefälles erreicht
> sind.
>
> 100 % sind ja am Wendepunkt
> f'(2) = - 2 * [mm]e^{-0,5*2}[/mm] = - 0,7358
>
> 20 % wären - 0,14716
>
> also muss ich ausrechnen :
> f'(x) = -x * [mm]e^{-0,5x}[/mm] = -0,14716
>
> Da kom ich nicht weiter.
> wenn ich ln nehme dann hab ich ja n problem mit dem x.
Hallo,
ja, ein Riesenproblem, Du könntest das nur näherungsweise lösen.
>
> und außerdem habe ich als info bekommen das der
> Näherungswert für
> 20% [mm]\bruch{4}{e^{3}}[/mm] wären.
Aha. Damit ist nicht gemeint, daß 20% des Gefälles = [mm] \bruch{4}{e^{3}} [/mm] sind, sondern daß 20%=0,20 [mm] \approx \bruch{4}{e^{3}}.
[/mm]
Das max. Gefälle hast Du bei
> f'(2) = - 2 * [mm]e^{-0,5*2}[/mm]
[mm] =-2*e^{-1},
[/mm]
und 20% davon sind [mm] \approx -2*e^{-1}*\bruch{4}{e^{3}}=-8e^{-4}.
[/mm]
Nun gleichsetzen und scharf angucken.
Gruß v. Angela
> Jedoch laut tascvehnrechner ist [mm]\bruch{4}{e^{3}}[/mm] = 0,1991
> und nicht meine ausgerechneten -0,14717
>
> wo ist mein fehler ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Ayame |
also setz ich nu die [mm] -8e^{-4} [/mm] mit der ersten ableitung gleich.
f'(x) = -x * [mm] e^{-0,5x} [/mm] = [mm] -8e^{-4}
[/mm]
f'(x) = - x = [mm] \bruch{-8e^{-4}}{e^{-0,5x}}
[/mm]
f'(x) = -x = [mm] -8e^{-4} [/mm] * [mm] e^{0,5x}
[/mm]
f'(x) = -x = -8 [mm] e^{-4 + 0,5x}
[/mm]
Aber ich komm nicht weiter.
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Hallo,
[mm] -x*e^{-0,5x}=-8*e^{-4}
[/mm]
jetzt schau dir die Faktoren vor e hoch ... an: da steht -x und -8, also eventuell x=...
dann überprüfe ob es in den Exponenten auch klappt: da steht -0,5*x und -4, also eventuell x=...
eventuell kennt ihr als Näherungsverfahren ja schon das Newtonverfahren
Steffi
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