Ringephimorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Do 14.04.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo hab bei einer Aufgabe beit Teil b.) ein Problem:
a.)Seien R,S Ringe mit Einselement 1 bzw. 1' und sei h ein Ringephimorphismus von R nach S. Zeigen Sie h(1) = 1'
h ist surjektiv, d.h. h(R) = S, d.h. [mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm] r [mm] \in [/mm] R:h(r) = s
h(r) = h(1*r) = h(1) *' h(r) gilt für alle h(r) [mm] \in [/mm] S [mm] \Rightarrow [/mm] h(1) muss das Einselement von S sein, also h(1) = 1'
b.)finden Sei ein Gegenbeispiel für den Fall, dass h nicht surjektiv ist. Zeigen Sie aber auch, dass es sich bei h wirklich um einen Ringhomomorphismus handelt.
Tja mir fällt da irgendwie nichts ein. Könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Do 14.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Entweder ich bin gerade völlig durch den Wind, oder aber ein Gegenbeispiel wird einfach durch
[mm] $\varphi [/mm] : [mm] \begin{array}{ccc} \IZ & \to & \IZ\\[5pt] x & \mapsto & 0 \end{array}$
[/mm]
gegeben. 
Viele Grüße
Julius
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