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Ringe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mi 30.09.2009
Autor: jumape

Aufgabe
Nennen Sie Beispiele für:
-euklidische Ringe
- faktorielle Ringe
- Hauptidealringe
-einen Hauptidealring der nicht euklidisch ist
-einen faktoriellen Ring der kein hauptidealring ist


Körper sind Hauptidealringe, euklidisch und faktoriell.
Sonst fallen mir im Moment keine guten Beispiele ein, vielleicht könnte mir jemand helfen.


        
Bezug
Ringe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mi 30.09.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Nennen Sie Beispiele für:
>  -euklidische Ringe
> - faktorielle Ringe
>  - Hauptidealringe
>  -einen Hauptidealring der nicht euklidisch ist
>  -einen faktoriellen Ring der kein hauptidealring ist
>  
>
> Körper sind Hauptidealringe, euklidisch und faktoriell.
>  Sonst fallen mir im Moment keine guten Beispiele ein,
> vielleicht könnte mir jemand helfen.

Was ist denn mit den ganzen Zahlen [mm] $\IZ$? [/mm]

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Ringe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:22 Do 01.10.2009
Autor: jumape

Ja das ist ein euklidischer Ring, aber ich suche auch eher nach den unteren Beispielen.
Bezug
        
Bezug
Ringe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 01.10.2009
Autor: felixf

Hallo!

>  -einen Hauptidealring der nicht euklidisch ist

Schau mal []hier: dort findest du eine Anleitung, wie man zeigt, dass [mm] $\IZ[\frac{1 + \sqrt{-19}}{2}]$ [/mm] ein solcher Ring ist.

>  -einen faktoriellen Ring der kein hauptidealring ist

Na, ganz einfach: [mm] $\IZ[X]$ [/mm] oder $K[X, Y]$, wobei $K$ ein Koerper ist. Oder allgemein $R[X]$, wenn $R$ ein faktorieller Ring ist.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Ringe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Mi 28.10.2009
Autor: jumape

Aber k[x] ist doch HIR wenn  k Körper, oder?
Bezug
                        
Bezug
Ringe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mi 28.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo jumape,

> Aber k[x] ist doch HIR wenn  k Körper, oder?

[ok]

Jo!

Gruß

schachuzipus

Bezug
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