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| Aufgabe | Sei R ein Ring und [mm] I_{k} \trianglelefteq [/mm] R, k [mm] \in \IN, [/mm] seien Ideale mit der Eigenschaft [mm] I_{0} \subseteq I_{1} \subseteq I_{2} \subseteq I_{3} \subseteq [/mm] ...,
d.h. [mm] I_{k} \subseteq I_{k+1} [/mm] für alle k [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie, dass $I:= [mm] \bigcup_{k \in \IN}^{} I_{k} \subseteq [/mm] R$ ein Ideal in R ist. |
Hallo Forum,
kann es sein, dass diese Aufgabe recht simpel ist?
Meine Idee:
Da [mm] I_{k} [/mm] alles Ideale sind und es gilt: [mm] I_{0} \subseteq I_{1} \subseteq I_{2} \subseteq I_{3} \subseteq [/mm] ..., dann ist dem Schnitt all dieser Ideale ja [mm] I_{0} [/mm] enthalten, was ja laut Aufgabestellung schon ein Ideal ist.
Also ist $I:= [mm] \bigcup_{k \in \IN}^{} I_{k} \subseteq [/mm] R$ ein Ideal.
Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
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> Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
Du sollst aber die Vereinigung und nicht den Schnitt betrachten...
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