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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 02.02.2012 | | Autor: | lisa2802 |
| Aufgabe | | Zeigen sie nur mit Hilfe seiner definierenden Eigenschaften, dass ein Ring(R,+,*) mit Einselement 1=0 notwendig einelementig ist. Begründen sie jeden Rechenschritt! |
Unsere Definition :
Eine Menge [mm] R\not=\emptyset [/mm] mit zwei (inneren) Verknüpfungen
+ : R x R [mm] \to [/mm] R und
* : R x R [mm] \to [/mm] R heißt Ring, falls
(R1) (R,+) ist abelsche Gruppe
(R2) (R,*) ist eine Halbgruppe
(R3) (R,+,*) erfüllt die Distributivgesetze d.h. für alle a,b,c,d [mm] \in [/mm] R gilt
(D1) a(b+c)=ab+ac
(D2) (a+b)c=ac+bc
So jetzt zu meiner Frage und zu der Aufgabe :
ich nehme ein beliebiges r [mm] \in [/mm] R(+,*)
r*0 = r* (0+0) = r*0 + r*0 | - (r*0) ((D1),(R1), Nullelement = 0 = 0+0 )
r*0-r*0=r*0+r*0-r*0
0=r*0
0=r
Da 0=1
r=r*1=r*0=0
[mm] \Rightarrow [/mm] 0 ist das einzige Element in r, da das neutrale Element der Addition gleich dem neutralem Element der Multiplikation ist
so und jetzt die frage: geht das so? ist das formal richtig? ist das überhaupt richtig?
Danke!
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> Zeigen sie nur mit Hilfe seiner definierenden
> Eigenschaften, dass ein Ring(R,+,*) mit Einselement 1=0
> notwendig einelementig ist. Begründen sie jeden
> Rechenschritt!
> Unsere Definition :
> Eine Menge [mm]R\not=\emptyset[/mm] mit zwei (inneren)
> Verknüpfungen
>
> + : R x R [mm]\to[/mm] R und
> * : R x R [mm]\to[/mm] R heißt Ring, falls
> (R1) (R,+) ist abelsche Gruppe
> (R2) (R,*) ist eine Halbgruppe
> (R3) (R,+,*) erfüllt die Distributivgesetze d.h. für
> alle a,b,c,d [mm]\in[/mm] R gilt
> (D1) a(b+c)=ab+ac
> (D2) (a+b)c=ac+bc
>
>
>
> So jetzt zu meiner Frage und zu der Aufgabe :
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> ich nehme ein beliebiges r [mm]\in[/mm] R(+,*)
> r*0 = r* (0+0) = r*0 + r*0 | - (r*0) ((D1),(R1), Nullelement = 0 = 0+0 )
Hier würde ich lieber schreiben +(-r*0), denn eine Subtraktion kommt in den Ringaxiomen nicht vor.
Ich würde dann genau aufschreiben
r*0+(-r*0)=(r*0+r*0)*+(-r*0)
und dann kleinschrittig weiterargumentieren.
>
> r*0-r*0=r*0+r*0-r*0
> 0=r*0
Genau.
> 0=r
Was soll das? r=0 folgt keinesfalls aus r*0=0.
>
> Da
nach Voraussetzung gilt
> 0=1,
ist
> r=r*1=r*0=0
>
Also ist
> 0 ist das einzige Element in r,da
sofern
> das neutrale
> Element der Addition gleich dem neutralem Element der
> Multiplikation ist
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Fr 03.02.2012 | | Autor: | lisa2802 |
Danke :)
gruß lisa2802
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