Ring, Menge der Einheiten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien eine Menge X [mm] \not= [/mm] 0 und ein Ring (R,+,*,1) mit 1. Definiere auf Ubb(X,R)= {f:X-> R: f ist Abbildung} zwei Verknüpfungen
f [mm] \oplus [/mm] g: x-> R, x-> f(x)+ g(x) und [mm] f\otimes [/mm] g: x->R, x-> f(x) *g(x)
a) Zeigen sie, dass [mm] (Ubb(X,R),\oplus,\otimes) [/mm] wieder ein Ring mit 1 ist. Dabei darf ohne Beweis benutzt werden, dass [mm] (Ubb(X,R),\oplus) [/mm] eine Gruppe ist.
b) Bestimmen sie die Menge der Einheiten
Ubb(X,R)*= { f [mm] \in [/mm] Ubb(X,R) : [mm] \exists [/mm] g [mm] \in [/mm] Ubb(X,R) (f [mm] \otimes [/mm] g=1)}. |
Hallo,
also ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe.
ich muss doch hier die Multiplikation und die Addition nachweisen, oder?
Aber wie? Wäre echt nett, wenn mir hier jemand helfen könnte. Schonmal danke...
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> Gegeben seien eine Menge X [mm]\not=[/mm] 0 und ein Ring (R,+,*,1)
> mit 1. Definiere auf Ubb(X,R)= {f:X-> R: f ist Abbildung}
> zwei Verknüpfungen
> f [mm]\oplus[/mm] g: x-> R, x-> f(x)+ g(x) und [mm]f\otimes[/mm] g: x->R,
> x-> f(x) *g(x)
> a) Zeigen sie, dass [mm](Ubb(X,R),\oplus,\otimes)[/mm] wieder ein
> Ring mit 1 ist. Dabei darf ohne Beweis benutzt werden, dass
> [mm](Ubb(X,R),\oplus)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
eine Gruppe ist.
> b) Bestimmen sie die Menge der Einheiten
> Ubb(X,R)*= { f [mm]\in[/mm] Ubb(X,R) : [mm]\exists[/mm] g [mm]\in[/mm] Ubb(X,R) (f
> [mm]\otimes[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
g=1)}.
> Hallo,
> also ich brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe.
> ich muss doch hier die Multiplikation und die Addition
> nachweisen, oder?
Hallo,
ich weiß nicht recht, was Du damit meinst...
Die Multiplikation und Addition sind doch vorgegeben.
Zu beweisen ist, daß die Menge Abb(X,R)= {f:X-> R: f ist Abbildung} mit den oben definiertenVerknüpfungen ein Ring mit 1 ist.
Daher mußt Du sämtliche Axiome für "Ring mit 1" nachweisen - mit Ausnahme der Axiome für "Gruppe bzgl. \oplus ".
Da solltest Du nun erstmal zusammenstellen, was zu zeigen ist, vielleicht anschließend einen ersten Versuch unternehmen, damit man sehen kann, was Du kannst und was nicht.
Gruß v. Angela
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