Riemannsche Integrierbarkeit < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Andra888 |
| Aufgabe 1 | Hallo alle miteinander,
Die Funktion f : [0;1) [mm] \to [/mm] R sei in jedem Intervall [0; x] integrierbar, und es gelte
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x) = [mm] f_{\infty} \in [/mm] R
Zeigen Sie
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] 1/x [mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt}= f_{\infty}. [/mm] |
| Aufgabe 2 | Hallo zusammen,
Beweisen Sie, dass für eine positive Riemann-integrierbare Funktion f : [a; b] [mm] \to [/mm] (0;1) gilt
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] > 0.
Hinweis: Schlussfolgern Sie aus der Annahme
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = 0, dass f eine Nullstelle haben
muss im Widerspruch zur Voraussetzung. |
Ich weiß leider nicht was ich machen muss. Es wär echt toll, wenn ihr mir helfen könntet.
Danke schonmal im Vorraus.
MfG
Andra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 13.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
du kannst beide Aufgaben mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung lösen.
Gruß Sax.
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