Riemannintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Balsam |
Hallo,
ich habe noch sehr starke Probleme mit diesen Riemann- Aufgaben und wäre über jede Hilfe sehr erfreut.
[mm] \integral_{-2}^{1} [/mm] |x+3|^-3 dx
Die Polstelle wäre ja bei x=-3
danach gilt:
[mm] \limes_{t\rightarrow\-3} \integral_{-2}^{t} [/mm] |x+3|^-3 dx + [mm] \limes_{t\rightarrow\-3}\integral_{t}^{1} [/mm] |x+3|^-3 dx
stimmt das soweit ? woran seh ich denn, dass es sich um ein gewöhnliches, konvergent uneigentliches oder um ein divergentes riemann integral handelt?
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Hallo Balsam,
> Hallo,
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> ich habe noch sehr starke Probleme mit diesen Riemann-
> Aufgaben und wäre über jede Hilfe sehr erfreut.
>
> [mm]\integral_{-2}^{1}[/mm] |x+3|^-3 dx
>
> Die Polstelle wäre ja bei x=-3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> danach gilt:
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow\-3} \integral_{-2}^{t}[/mm] |x+3|^-3 dx +
> [mm]\limes_{t\rightarrow\-3}\integral_{t}^{1}[/mm] |x+3|^-3 dx
Wieso [mm]t\to +3[/mm]?
Die Polstelle [mm]x=-3[/mm] liegt doch außerhalb des Intervalls [mm][-2,1][/mm], über das du integrieren sollst ...
Ebenso die Stelle +3. Was soll das also?
Für [mm]-2\le x\le 1[/mm] ist [mm]\frac{1}{|x+3|^3}=\frac{1}{(x+1)^3}[/mm]
>
>
> stimmt das soweit ? woran seh ich denn, dass es sich um ein
> gewöhnliches,
Hier ist auf dem Integrationsintervall alles stetig und schön geschmeidig ohne Polstellen, nichts kritisches
> konvergent uneigentliches
Wenn eine oder beide Grenzen kritisch sind, das Integral aber einen endlichen Wert hat
> oder um ein
> divergentes riemann integral handelt?
Wenn das Integral keinen endlichen Wert hat, ist es divergent.
Schau mal hier:
http://www.google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&sqi=2&ved=0CCUQFjAA&url=http%3A%2F%2Fnibis.ni.schule.de%2F~lbs-gym%2FAnalysisTeil3pdf%2FUneigentlicheIntegrale.pdf&rct=j&q=uneigentliche%20integrale&ei=utmVTuLwIY24hAfV-8CrBg&usg=AFQjCNEvSGzCb_w8Ji96iBDt2odl-UNZlw&cad=rja
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Balsam |
Oh, das habe ich übersehen.
Hm, mehr muss man jetzt bei dieser Aufgabe nicht machen also ?
Ich hätte noch eine Frage zur folgenden Aufgabe:
[mm] \integral_{-2}^{1} [/mm] |2x+3|^(-0.5) dx
die Polstelle liegt bei x=-3/2 und ist somit im Integralintervall :)
dann bin ich wie folgt vorgegangen:
[mm] \limes_{t\rightarrow\-3/2} \integral_{-2}^{t} [/mm] (1/ |2x+3|^(0,5)) dx +
[mm] \limes_{t\rightarrow\-3/2} \integral_{t}^{1} [/mm] (1/ |2x+3|^(0,5)) dx
ist das soweit richtig?
Wie integriert man noch einmal brüche?
[mm] \integral x^n [/mm] = x^(n+1) / n+1
dann komme ich auf eine stammfunktion von:
2/3 *|2x+3|^(0,5)
muss man die Betragsstriche eigentlich immer mitnehmen?
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> Ich hätte noch eine Frage zur folgenden Aufgabe:
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> [mm]\integral_{-2}^{1}[/mm] |2x+3|^(-0.5) dx
Hallo,
nachdem Du hier im Forum 256 Beiträge geschrieben hast, würde ich von Dir wirklich erwarten, daß Du gescheite Indizes und Brüche schreibst.
>
> die Polstelle liegt bei x=-3/2 und ist somit im
> Integralintervall :)
>
> dann bin ich wie folgt vorgegangen:
>
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow\-3/2} \integral_{-2}^{t}[/mm] (1/
> |2x+3|^(0,5)) dx +
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow\-3/2} \integral_{t}^{1}[/mm] (1/
> |2x+3|^(0,5)) dx
>
> ist das soweit richtig?
Nein. Du willst doch sicher eher [mm] t\to\red{-}\bruch{3}{2} [/mm] betrachten, oder?
>
> Wie integriert man noch einmal brüche?
>
> [mm]\integral x^n[/mm] = x^(n+1) / n+1
Falsch.
Richtig: [mm] $\integral x^n$ [/mm] = x^(n+1) / (n+1)
>
> dann komme ich auf eine stammfunktion von:
>
> 2/3 *|2x+3|^(0,5)
Wie bist Du denn darauf gekommen?
Was ist die Stammfunktion von [mm] (2x+3)^{-0.5}?
[/mm]
Wenn Du eine hast, prüfe durch Ableiten.)
>
> muss man die Betragsstriche eigentlich immer mitnehmen?
Besser als irgendwas mitzunehmen wäre es, Du würdest erstmal überlegen, was die Betragstriche überhaupt bedeuten:
[mm]|2x+3|:=\begin{cases} 2x+3, & \mbox{fuer } x\ge -1.5 \mbox{ } \\
-(2x+3), & \mbox{fuer } x<-1.5 \mbox{ } \end{cases}[/mm].
Dies passend in die beiden Integrale einsetzen - schwupps bist Du die Betragstriche los.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Do 13.10.2011 | | Autor: | Balsam |
okay also wenn ich (2x+3)^(0.5) integriere komme ich jetzt auf:
[mm] \bruch{(2x+3)^(0.5)}{0.5}
[/mm]
ich weiß, dass das falsch ist, jedoch komme ich darauf mit der "formel" die du mir aufgeschrieben hast .
Exponenten +1 nehmen und Nenner +1 nehmen ?
was mach ich denn falsch
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Hallo Balsam,
Angela hatte doch schon geschrieben: wenn Du eine Stammfunktion hast, prüfe durch Ableiten.
> okay also wenn ich (2x+3)^(0.5) integriere komme ich jetzt
> auf:
>
> [mm]\bruch{(2x+3)^(0.5)}{0.5}[/mm]
>
> ich weiß, dass das falsch ist, jedoch komme ich darauf mit
> der "formel" die du mir aufgeschrieben hast .
>
> Exponenten +1 nehmen und Nenner +1 nehmen ?
Tja, man muss so eine Formel auch anwenden können...
[mm] \int{(2x+3)^{0,5}\ dx}=\bruch{(2x+3)^{0,5+1}}{0,5+1}*\blue{a}+C
[/mm]
Es fehlt noch ein Faktor a, wie Du beim probeweisen Ableiten unschwer feststellen wirst.
> was mach ich denn falsch
Du denkst nicht nach, würde ich sagen. Aber das ist so aus der Ferne schwer zu beurteilen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Do 13.10.2011 | | Autor: | Balsam |
Natürlich mache ich mir meine Gedanken, jedoch war in der Formel nichts von einem a.
a müsste 2 sein, dass weiß ich jetzt aber auch nur, weil ich das richtige endergebnis kenne.
Woher taucht also dieser Faktor auf? Wessen aufleitung ist das?
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Hallo nochmal,
> Natürlich mache ich mir meine Gedanken, jedoch war in der
> Formel nichts von einem a.
Stimmt. Die Formel galt aber auch nur für die Integration einer Funktion der Form [mm] x^n. [/mm]
> a müsste 2 sein, dass weiß ich jetzt aber auch nur, weil
> ich das richtige endergebnis kenne.
>
> Woher taucht also dieser Faktor auf? Wessen aufleitung ist
> das?
Es gibt keine Aufleitungen. Vergiss das Wort.
Hast du die Stammfunktion denn mal abgeleitet? Dann solltest Du dabei die Kettenregel bedacht haben und gemerkt haben, woher das a kommt.
Es ist übrigens nicht a=2, aber immerhin irgendwie verwandt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Do 13.10.2011 | | Autor: | Balsam |
Also von vorne
ich habe die Funktion |2x+3|^-(0.5) gegeben.
[mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] dx ist ja -> 2 [mm] \wurzel{x}
[/mm]
so danach wäre meine funktion ja : [mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{2x+3}} [/mm] dx = 2* [mm] \wurzel{2x+3}
[/mm]
stimmt immer noch nicht, oder
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Do 13.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo Balsam
Warum befolgst du den Rat: Ergebnis ableiten nicht? dann weisst du auf jeden Fall b die Faktoren richtig, oder falsch sind und kannst selbst korrigieren.
was ist denn (2* $ [mm] \wurzel{2x+3} [/mm] $)' ergibt das den Integranden?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 13.10.2011 | | Autor: | Balsam |
Wenn ich ableite folgt:
2*(2x+3)^-0.5 also falsch..
wie geht es richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 13.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
welcher Faktor müßte denn statt der 2 hin, damit es richtig ist? Das musst du doch sehen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Do 13.10.2011 | | Autor: | Balsam |
da muss als vorfaktor die 1 hin.
Gibt es jedoch nicht für Brüche irgendwie eine Regel oder so wie man integriert.
Ich blick da einfach nicht durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Do 13.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso für brüche? du metnst negative Exponenten? da gilt wie für alle [mm] \int x^r=1/(r+1)*x^{r+1} [/mm] egal was r ist.
aber wie auch etwa wenn du [mm] (2x+3)^2 [/mm] integrierst musst du den faktor anpassen. entweder sieht man den Faktor weil man wiss dass [mm] ((2x+3)^3)'=3*(2x+3)^2*2 [/mm] ist also ist der Faktor bei [mm] (2x+3)^3 [/mm] eben 1/6 oder man muss es auf die umständliche art machen:
u=2x+3 du=2dx dx=1/2 du und dann [mm] \int u^2*1/2du
[/mm]
entsprechend, wenns im nenner steht, ich find das umständlich, wenn man ja schnel im Kopf ableiten kann und so den Faktor "sieht"
gruss leduart
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