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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mi 06.04.2005 | | Autor: | unicon |
hi leute,
ich hab für mein referat nun eine powerpoint präsentation gemacht und wollte jetzt noch für den anfach ein definition des bestimmten riemannschen integrals bringen. im i-net hab ich nirgends ne richtige kurze definition in worten gefunden und so hab ich mich mal dran gesetzt und versucht selber eine zu schreiben. ich bitte euch sie gut durchzulesen und mir bitte wenn fehler drin sind mitzuteilen. wenn ihr irgendwo ne richtige kurze definition für das Riem. Int. findet bitte posten.
also nun hier meine definition:
Unter dem bestimmten Riemannschen Integral versteht man die Fläche unter einer Funktion innerhalb bestimmter Grenzen, aus einer Annäherung der Ober- und Untersumme von Rechtecksflächen.
bitte um hilfe
unicon
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Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Do 07.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Zunächst einmal:
Mit einer (mathematischen) Definition hat das natürlich nichts zu tun. Wenn, dann geht es dir um eine Veranschaulichung.
Aber auch dann ist deine Aussage nicht richtig, weil der Wert des Riemannschen Integrals nicht den Flächeninhalt zwischen dem Graph der Funktion und der $x$-Achse, sondern den orientierten Flächeninhalt angibt.
Wenn man möglichst nah an deiner eigenen "Definition" bleiben will, könnte man sie wie folgt verbessern (ohne dass sie dadurch zu einer Definition wird):
Der Wert des bestimmten Riemannschen Integrals [mm] $\red{\int\limits_a^b f(x)\, dx}$ [/mm] einer Riemann-integrierbaren Funktion [mm] $\red{f: [a,b] \to \IR}$ [/mm] versteht man beschreibt den orientierten Flächeninhalt unter einer Funktion zwischen dem Graph der Funktion [mm] $\red{f}$ [/mm] und der [mm] $\red{x}$-Achse [/mm] innerhalb bestimmter Grenzen im Intervall [mm] $\red{[a,b]}$. [/mm] Man erhält den Wert konstruktiv aus einer Annäherung der durch Ober- und Untersummen von Rechtecksflächen.
Ich habe versucht deinen Satz möglichst wenig zu verändern, ansonsten würde ich es völlig anders formulieren. Aber mit der obigen Erklärung kann man halbwegs leben.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Do 07.04.2005 | | Autor: | unicon |
ja wie würde du es den selber schreiben? möglichst kurz und wenn es geht ohne formeln oder so?!
hmmmm
noch was zu dem thema! wie würdet ihr den ein referat über das Riem. Int. einführen? ich hab mir halt gedacht sowas wie eine definition oder ein veranschaulichung. naja mal schaun muss ich halt umdenken.
greetzt unicon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Do 07.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich würde es mit einer sauberen mathematischen Definition (natürlich mit "Formeln"!) einführen und dann erst die Interpretation mit dem orientierten Flächeninhalt geben.
Aber so ist es doch auch okay. Das ist halt deine eigene Entscheidung, wie du es machst. Und so soll es ja auch sein! 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:59 Do 07.04.2005 | | Autor: | unicon |
hu julius,
wie würdes du des schreiben? deine Definition?
achja und wie könnte man meins nennen könnt ich da in der gliederung schreiben "Erläuterung des Riemanschen Intergrals" weil definition is es ja ned?!
thx für alle antworten
unicon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich werde dir keine Definition geben, weil es ja dein Referat ist und nicht meins. Du hast dich ja ganz bewusst dafür entschieden keine mathematische Definition zu verwenden. Das ist dann dein Stil und den solltest du auch nicht verändern.
Wenn du an mathematischen Definitionen für das Riemann-Integral interessiert bist, findest du ja genug im Netz.
Was ich dir anbieten kann: Du schreibst das Referat so, wie du es für richtig hältst, stellst es hier rein und wir schauen es auf mathematische Fehler durch.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Fr 08.04.2005 | | Autor: | unicon |
hi jungs,
also jetzt nochmal zu meinem hintergrund. in der schule haten wir natürlich schon das integral, wir haben es nur ein bischen anderst hergeleitet, so ohne ober und untersumme sondern mit so rechtecken die auf einerseite über der funktion sind und auf der anderen unterhalb. nun hab ich als fachreferatsthema das Riemannsche integral bekommen. Ich hab mir das jetzt so vorgestellt das ich am anfang zeige was das riemannsche integral is (eventuel mit unterschied zur anderen herleitung) und dann die allgemeine Herleitung und dann zwei beispiele.
Jetzt stellt sich nur die frage wie ich den anfang RICHTIG mache. Meine definition is ja keine wenn ich des jetzt etwas anderst schreibe könnte man es dann so Erläuterung des riemannschen integrals nennen oder:
könnt ich dann schreiben?
Erläuterung des Riemannschen integrals:
Unter dem bestimmten Riemannschen Integral versteht man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion f(x) und der x-Achse innerhalb der Grenzen [a;b] (a<b), aus einer Annäherung der Ober- und Untersumme von Rechtecksflächen.
mfg unicon
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Hallo unicon,
wenn du beide Definitionen vorstellen willst macht es auf jeden Fall Sinn, zu zeigen, dass sie auf dasselbe hinauslaufen.
Ein "richtig" gibt es aber in dem Fall eigentlich gar nicht. Es kommt nur darauf an, dass es deiner Meinung nach eine runde Sache ist!
Gruß, banachella
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Fr 08.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum nicht zur Einleitung echte Probleme zeigen, die gelöst werden :z. Bsp.
Aus einer zeitabhängigen Geschwindigkeit den Weg berechnen , Aus einer zeitabh. Leistung die Arbeit ausrechnen und ähnliches.
In der Definitin muss unbeding das Wort Grenzwert vorkommen!
Gruss leduart
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