Riemann-Summen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Mo 30.04.2012 | | Autor: | farnold |
Hallo,
ich hänge gerade an Aufgabe 1.b) auf der 2. Seite (http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~lf090/ana2/blatt2.pdf).
Das ganze sieht ja sehr nach einer Riemann-Summe aus, jedoch ist (i-1)/n nicht im Intervall [cos(i/n),cos((i-1)/n].
Mein Ziel wäre es das ganze erstmal in die Form [mm] f(h_{i})*(x_{i}-x_{i-1}) [/mm] zu bringen, wobei [mm] h_{i} \in [x_{i}-x_{i-1}].
[/mm]
Auch der Hinweis mit der Funktion sin²(x) hilft mir leider nicht weiter. Gibt es da ein nützliches Additionstheorem, dass ich übersehen habe?
viele grüße,
fa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Mo 30.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die aufgabe abtippen, könnte man zitieren und so müssen wir schreiben.
so nur kurz
die cos Differenz sieht mit dem richtigen nenner wie beinahe cos' aus an einer zwischenstelle (MWS)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:14 Mo 30.04.2012 | | Autor: | farnold |
Hi,
danke für den tollen tipp =)
habe den nenner mit (i/n) - ((i-1)/n) = (1/n) erweitert.
=> ( cos(i/n) - cos((i-1)/n) ) / (1/n) =(MWS) cos'(x) = -sin(x) mit x [mm] \in [/mm] ( (i/n),(i-1)/n )
also kann ich die Riemann-Summe wiefolgt schreiben:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} [/mm] -sin((i-1)/n)*sin(x).
Leider sehe ich immer noch nicht wie ich auf sin² komme :(
viele grüße
fa
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Das hat sich wohl dein Kommilitone oder Leidensgenosse auch schon gefragt, denn siehe:
https://matheraum.de/read?t=883980
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