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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Di 03.11.2009 | | Autor: | tronic |
| Aufgabe | | Berechne den zweidimensionalen Richtungsvektor wenn Alpha = 60 Grad. |
Hallo Leute.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine Verständnissproblem mit der Aufgabe. Bitte entschuldigt, denn die Aufgabe ist selbst formuliert. Hintergrund ist in einem zweidimensionalen Raum den Richtungsvektor zu bestimmen. Das benötige ich, um den Schnittpunkt zweier Gerade zu bestimmen. Wie das funktioniert, habe ich mir bereits in diesem Forum angelesen:
https://matheraum.de/forum/Schnittpunkt_von_Geraden/t136734
Nur ist dort schon der Vektor gegeben. Bei meiner Aufgabenstellung ist es so, dass ich die Punkte P1 und P2 habe und den Richtungsvektor muss ich noch bestimmen. Dafür wird mir ein Winkel Alpha bereitgestellt.
Nun habe ich aus einer Formelsammlung herausgefunden dass ich den Richtungsvektor mit [mm] d=\vektor{cos \alpha \\ sin \alpha} [/mm] errechnen kann. Wobei [mm] \alpha [/mm] immer von der X-Achse aus zu sehen ist.
Eine Probe mit Werten, wo sich die beiden Geraden treffen müssten hat aber leider bisher nur falsche Ergebnisse geliefert. Ich denke es liegt an der Berechnung des Richtungsvektor, da ich die Formel für das Gleichsetzungsverfahren schon habe prüfen lassen.
Berechne ich denn den Richtungsvektor korrekt, oder übersehe ich etwas?
Vielen Dank für eure Unterstützung.
Gruß, tronic
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe verstanden, daß Du zwei Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] vorliegen hast.
Durch diese könnte man eine Gerade g legen mit Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{P_1P_2}.
[/mm]
Verstanden habe ich auch, daß diese Gerade irgendeine andere Gerade h im Winkel von 60° schneiden soll.
Deren Richtungsvektor [mm] \vektor{r_1\\r_2} [/mm] suchst Du nun.
Kann es sein, daß Dir der Zusammenhang zwischen dem Winkel [mm] \alpha [/mm] , den zwei Vektoren [mm] \vec{a} und\vec{b} [/mm] miteinander einschließen, und dem Skalarprodukt nicht klar ist?
Es gilt: [mm] \cos\alpha =\bruch{|\vec{a}\*\vec{b} |}{|\vec{a}|*|\vec{b} |}
[/mm]
Mit Deinen Vektoren [mm] \overrightarrow{P_1P_2} [/mm] und [mm] \vektor{r_1\\r_2} [/mm] bekommst Du eine Gleichung mit zwei Unbekannten [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2.
[/mm]
Du kannst zusätzlich fordern, daß [mm] \vektor{r_1\\r_2} [/mm] normiert ist, daß also [mm] |\vektor{r_1\\r_2}|=1 [/mm] <==> [mm] r_1^2+r_2^2=1 [/mm] gilt.
Du mußt damit rechnen, daß es mehr als eine Lösung gibt, rein anschaulich ist das ja auch .
Dann schreibst etwas von "Werten, wo sich die Geraden treffen sollen".
Hast Du einen Schnittpunkt S vorgegeben? Dann sollte, nachdem Du den fehlenden Richtungsvektor ausgerechnet hast, das Aufstellen der Gleichung kein Problem mehr sein.
Gruß v. Angela
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