Richtungskosinusse < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Do 03.07.2008 | | Autor: | dave666 |
| Aufgabe | Besimmen Sie die Richtungskosinusse der Ortsvektoren von
(1; 1; 1) |
Kann mir jemand erklären wie was überhaupt "Richtungskosinusse" sind, wieso es 3 davon gibt und wie man diese Aufgabe löst?
Da ein Ortsvektor ja im 0-Punkt begint würde ich den Schnittpunkt vom Ortsvektoren und der Achse berechnen, aber würde ich dann nicht ja nach dem wie lang ich die Achso mache ein anderes Ergebniss bekommen?
Danke schonmal im Voraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie die Richtungskosinusse der Ortsvektoren von
> (1; 1; 1)
> Kann mir jemand erklären wie was überhaupt
> "Richtungskosinusse" sind, wieso es 3 davon gibt und wie
> man diese Aufgabe löst?
>
> Da ein Ortsvektor ja im 0-Punkt beginnt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> würde ich den
> Schnittpunkt vom Ortsvektoren und der Achse berechnen,
???
der Ortsvektor (seine Trägergerade) schneidet
die Achse im Normalfall nur im Nullpunkt; da
gibt's gar nichts zu berechnen...
> aber würde ich dann nicht ja nach dem wie lang ich die Achse
> mache ein anderes Ergebnis bekommen?
???
hallo Dave,
Ein beliebiger Ortsvektor [mm] \vec{v}=\vektor{v_1\\v_2\\v_3} [/mm] schliesst mit den Grundvektoren
[mm] \vec{e_1}=\vektor{1\\0\\0},\vec{e_2}=\vektor{0\\1\\0},\vec{e_3}=\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
die Winkel [mm] \alpha_1, \alpha_2 [/mm] und [mm] \alpha_3 [/mm] ein.
Wenn diese drei Winkel bekannt sind, ist die Richtung des Ortsvektors
eindeutig bestimmt.
Die "Richtungskosinusse" sind einfach die cos- Werte dieser Winkel.
Dann gilt z.B. [m]\ cos(\alpha_1)=\bruch{\vec{v}*\vec{e_1}}{|\vec{v}|*|\vec{e_1}|}[/m]
Wenn du dies mal ausrechnest, kommst du sicher weiter.
LG
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