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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Di 27.07.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | [mm] f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2*x_2^2-2x_1*x_2-x_1*x_3+x_3
[/mm]
[mm] x_0^T=(1,2,1), d^T=\bruch{1}{\wurzel{3}}*(1,1,1)
[/mm]
Definiere hierzu [mm] P_d [/mm] folgendermaßen:
[mm] P_d=f(x_0+t*d)
[/mm]
Berechne [mm] P_d'(0) [/mm] |
Hallo,
Zur Richtung kenne ich folgende Defnitionen und Aussagen:
d zulässige Richtung, falls [mm] x=x_0+a*d, [/mm] a>0
Ich kann hier überhaupt nichts mit anfangen, wie kann ich denn mit [mm] P_d [/mm] definieren bzw. wo muss ich drauf achten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 27.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum setz du nicht einfach [mm] x_0 [/mm] und d*t ein , die Ableitung ist offensichtlich nach t.
Ist das die ganze wörtliche Aufgabe, und was hat sie mit "operations research" zu tun??
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Di 27.07.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | zweiter Teil der Aufgabe:
Gibt es einen Vektor d* mit [mm] \paralleld*\parallel=1, [/mm] so dass [mm] |P_d*'(0)|>|P_d'(0)| [/mm] |
Hallo!
Danke für deine schnelle Antwort.
Ich bin dadurch irritiert, dass dort steht: "definiere" und ich denke, dass f noch gar nicht definiert ist. Dort steht ja nicht [mm] f(x)=x_0+t*d, [/mm] sondern [mm] f(x_0+t*d). [/mm]
Diese Aufgabe war in einer Klausur für OR.
Hier kommt noch der zweite Teil.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Di 27.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> zweiter Teil der Aufgabe:
> Gibt es einen Vektor d* mit [mm]\paralleld*\parallel=1,[/mm] so dass
> [mm]|P_d*'(0)|>|P_d'(0)|[/mm]
> Hallo!
> Danke für deine schnelle Antwort.
> Ich bin dadurch irritiert, dass dort steht: "definiere"
> und ich denke, dass f noch gar nicht definiert ist.
Hä ? f ist doch tadellos def. ?
> Dort
> steht ja nicht [mm]f(x)=x_0+t*d,[/mm] sondern [mm]f(x_0+t*d).[/mm]
Also: $ [mm] P_d(t) :=f(x_0+t*d) [/mm] $. Jetzt mit der Kettenregel ableiten und t= 0 einsetzen. Dann erhälst Du was ?
FRED
> Diese Aufgabe war in einer Klausur für OR.
> Hier kommt noch der zweite Teil.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Di 27.07.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Dann erhalte ich:
[mm] P_d'(t)= f'(x_0+t*d)*d
[/mm]
[mm] P_d'(0)=f'(x_0)*d
[/mm]
so?
Wie kann ich denn an die zweite Aufgabe dran gehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Di 27.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dann erhalte ich:
> [mm]P_d'(t)= f'(x_0+t*d)*d[/mm]
> [mm]P_d'(0)=f'(x_0)*d[/mm]
> so?
Ja
>
>
> Wie kann ich denn an die zweite Aufgabe dran gehen?
In welcher Richtung nimmt die Richtungsableitung ihren größten Wert an ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 27.07.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Wenn t gegen unendlich geht, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Di 27.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wenn t gegen unendlich geht, oder?
Quatsch ! Du stocherst ja nur im Nebel !
Wir haben: $ [mm] P_d'(0)=f'(x_0)\cdot{}d [/mm] $ = Richtungsableitung von f in [mm] x_0 [/mm] in Richtung d
Nun habt Ihr sicher gelernt: es gibt eine Richtung [mm] d_0 [/mm] mit:
[mm] $|P_d'(0)| \le P_{d_0}'(0)$ [/mm] für jede Richtung d
Was weißt Du über [mm] d_0 [/mm] ?
FRED
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