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Hallo. Ich soll eine Kreisbewegung mit dem Radius R = const.
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] \delta [/mm] (Winkel = [mm] \delta [/mm] t) in Parameterform [mm] \vec{r}(t) [/mm] mit der Zeit t als Parameter darstellen.
Ich denke [mm] \vec{r}(t) [/mm] = [mm] \pmat{ r cos \delta t \\ r sin \delta t } [/mm] ist die Parameterdarstellung. Stimmt das?
Damit soll ich den Richtungseinheitsvektor der Tangentialgeschwindigkeit
[mm] \vec{v}(t) [/mm] berechnen. Das müsste dann r cos [mm] \delta [/mm] t + r sin [mm] \delta [/mm] t =1 liefern. Ich weiss nur nicht wie ich das anstellen kann.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Liebe Grüsse Jessy.
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Hallo Jessy,
zunächst sollte sich die Geschwindigkeit als zeitliche Ableitung von dem Ort ergeben. Also
[mm] \vec{v}(t) [/mm] = [mm] \bruch{\delta\vec{r}(t)}{\delta t}
[/mm]
Die Komponenten von [mm] \vec{r} [/mm] kannst du dabei jede für sich ableiten. Der resultierende Geschwindigkeitsvektor ist aber leider kein Einheitsvektor. Die Länge kannst du aber berechnen:
[mm] |\vec{v}| [/mm] = [mm] \wurzel{v_x^2+v_y^2}
[/mm]
Wenn du den Geschwindigkeitsvektor von oben hierdurch teilst, dann bleibt ein Einheitsvektor übrig, der in Richtung der Bewegung zeigt. Ich erwarte darin übrigens nur noch einen Sinus und einen Cosinus... weil ja
[mm] \wurzel{\sin^2x+\cos^2x} [/mm] = 1
gilt.
Gruß
Patibonn
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Erstmal danke für deine Hilfe.
Dann wäre [mm] \vec{v}(t)= \pmat{ -\delta r sin \delta t \\ \delta r cos \delta t }
[/mm]
Ist das soweit richtig? Dann würde ich damit jetzt weiter rechnen.
Liebe Grüsse Jessy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Mi 01.12.2010 | | Autor: | patibonn |
Ja, ist recht so.
Patibonn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Mi 01.12.2010 | | Autor: | jessy1985 |
Danke :)
Dann habe ich jetzt den Betrag von [mm] \vec{v}= \wurzel{\delta^2 r^2(sin^2 \delta t + cos^2 \delta t} [/mm] )
Das ist dann gleich [mm] \delta [/mm] r.
Wenn ich das dann durch den Geschwindigkeitsvektor teile ( wie du ja geschrieben hast ) erhalte ich [mm] \vec{v_E}= \pmat{ -sin\delta t \\ cos \delta t } [/mm] als Einheitsvektor der Tangentialgeschwindigkeit.
Falls das auch noch stimmt kann ich gleich beruhigt schlafen. ;)
Liebe Grüsse Jessy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:00 Do 02.12.2010 | | Autor: | patibonn |
Ja, ist richtig so.
Gruß
Patibonn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Do 02.12.2010 | | Autor: | jessy1985 |
Daanke Patibonn. Du hast mir sehr geholfen!
Liebe Grüsse Jessy.
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