Richtungsableitung R^2 -> R^4 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 24.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich soll eine Richtungsableitung einer Funktion f: [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{4}
[/mm]
bzw. f(x,y) = [mm] \vektor{... \\ ... \\ ... \\ ... } [/mm] an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] in Richuntg v = [mm] \vektor{s \\ t} [/mm] bestimmen.
Das mit der Stelle ist mir klar. Was eine Richuntgsableitung ist und wies funktioniert hab ich eigentlich auch einigermassen kapiert, nur dass ich bis jetzt Richtungsableitungen der Art [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{1} [/mm] "erlebt" habe.
Ich muss doch den Differenzenquotienten machen.
Was mach ich denn bei [mm] \IR^{4} [/mm] ? Gibt das dann einen 4 zeiligen Vektor oder werden diese Differenzenquotienten addiert? Ich kapiere das nicht wie ich das einsetzen soll in diese Form:
[mm] D_{v} f(x^{0}) [/mm] = [mm] \limes_{t \rightarrow\infty} \bruch{f(x^{0} + t*v) -f( x^{0})}{t}
[/mm]
Noch ne bei-Frage: Die Richtungsableitung kann man doch anstelle durch berechnung des Differenzenquotienten auch so berechnen:
Richtungsableitung = <grad [mm] f(x_{0}), \bruch{v}{|v|} [/mm] >
Ist das richtig? Bin mir bei der Quelle nicht sicher.
Und bei meinem Beispiel von [mm] \IR^{2} [/mm] -> [mm] \IR^{4} [/mm] wäre es dann nicht der Gradient, sondern die Jacobi Matrix?
Allgemein: Die Jacobi Matrix kann man immer als Verallgemeinerung des Gradienten auffassen??
Gruss QsXqSx
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Hallo qsxqsx,
> Hallo,
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> Ich soll eine Richtungsableitung einer Funktion f: [mm]\IR^{2}[/mm]
> -> [mm]\IR^{4}[/mm]
>
> bzw. f(x,y) = [mm]\vektor{... \\ ... \\ ... \\ ... }[/mm] an der
> Stelle [mm]x_{0}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] in Richuntg v = [mm]\vektor{s \\ t}[/mm]
> bestimmen.
> Das mit der Stelle ist mir klar. Was eine
> Richuntgsableitung ist und wies funktioniert hab ich
> eigentlich auch einigermassen kapiert, nur dass ich bis
> jetzt Richtungsableitungen der Art [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR^{1}[/mm]
> "erlebt" habe.
>
> Ich muss doch den Differenzenquotienten machen.
> Was mach ich denn bei [mm]\IR^{4}[/mm] ? Gibt das dann einen 4
> zeiligen Vektor oder werden diese Differenzenquotienten
> addiert? Ich kapiere das nicht wie ich das einsetzen soll
Es gibt dann einen vierzeiligen Vektor.
> in diese Form:
>
> [mm]D_{v} f(x^{0})[/mm] = [mm]\limes_{t \rightarrow\infty} \bruch{f(x^{0} + t*v) -f( x^{0})}{t}[/mm]
>
> Noch ne bei-Frage: Die Richtungsableitung kann man doch
> anstelle durch berechnung des Differenzenquotienten auch so
> berechnen:
>
> Richtungsableitung = <grad [mm]f(x_{0}), \bruch{v}{|v|}[/mm] >
>
> Ist das richtig? Bin mir bei der Quelle nicht sicher.
Ja,. das ist richtig.
>
> Und bei meinem Beispiel von [mm]\IR^{2}[/mm] -> [mm]\IR^{4}[/mm] wäre es
> dann nicht der Gradient, sondern die Jacobi Matrix?
Ja.
> Allgemein: Die Jacobi Matrix kann man immer als
> Verallgemeinerung des Gradienten auffassen??
Sicher.
>
> Gruss QsXqSx
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:14 Mi 19.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Danke.....
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