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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Braten |
Hallo,
in Wikipedia heisst es:
[mm] \frac{\partial}{\partial\vec{r}} [/mm] steht für die Richtungsableitung in Richtung [mm] \vec{r}.
[/mm]
Nun sehe ich aber, dass obiger Operator angewandt auf eine skalarwertige Funktion sich genauso verhält wie der Nabla-Operator.
Aber der Nabla Operator ist doch keine Richtungsableitung???
Kann mir das jemand erklären?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 14.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> in Wikipedia heisst es:
>
> [mm]\frac{\partial}{\partial\vec{r}}[/mm] steht für die
> Richtungsableitung in Richtung [mm]\vec{r}.[/mm]
>
> Nun sehe ich aber, dass obiger Operator angewandt auf eine
> skalarwertige Funktion sich genauso verhält wie der
> Nabla-Operator.
So ? Woran siehst Du das ? Erläre das mal.
> Aber der Nabla Operator ist doch keine
> Richtungsableitung???
Nein.
FRED
>
> Kann mir das jemand erklären?
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Braten |
Weil mein Physik-Professor ständig schreibt:
[mm] f:\IR^3->\IR [/mm] sei eine Funktion und in der Rechnung benutzt er ständig das oben geschriebene. :(.
Leider weis ich nicht, wie er auf so etwas kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage war doch wie du denn siehst , dass angeblich grad bzw der nabla operator dasselbe wie die Richtungsableitung ist?
was etwa wenn [mm] r=(1,0,0)^T [/mm] ist
lies einfach mal nach was die Def. der Richtungsabl. ist, wie man die dann symbolisch schreibt ist egal, da gibt es verschiedenen Schreibweisen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Braten |
Also ich sehe das, weil es dort so steht!! Aber ich verstehe es nicht:
z.B. steht hier die Funktion:
[mm] f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)
[/mm]
Danach wird dieses f nach [mm] \vec{r} [/mm] abgeleitet. Und dann steht daneben [mm] \nabla [/mm] f
Mehr steht hier nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Braten |
Zu deiner Frage, wenn r=(1,0,0) ist, dann würde ich [mm] \partial_x [/mm] f erhalten und nicht etwa den Nabla operator.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wahrscheinlich ist mit [mm] \vec{r}=(x,y,z)^T [/mm] gemeint und nicht irgendein Vektor , dann ist wirklich [mm] \Nabla [/mm] *f und [mm] d_{\vec{r}} [/mm] dasselbe, anders als bei [mm] d_{\vec{v}} [/mm] wobei v ein allgemeiner Vektor ist.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
allerdings ist für Richtungsableitungen bei f [mm] R^3->R [/mm] die Richtungsableitung ein Skalar
d.h. es müsste [mm] \partial_{\vec{r}}=\nabla f*\vec{r} [/mm] sein. wenn [mm] \partial_{\vec{r}} [/mm] wirklich die richtungsabl in Richtung r ist.
aber vielleicht verwendet eure vorlesung [mm] \partial_{\vec{r}} [/mm] anders, irgendwo mus der Prof. das mal definiert haben.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Sa 14.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> allerdings ist für Richtungsableitungen bei f [mm]R^3->R[/mm] die
> Richtungsableitung ein Skalar
> d.h. es müsste [mm]\partial_{\vec{r}}=\nabla f*\vec{r}[/mm] sein.
> wenn [mm]\partial_{\vec{r}}[/mm] wirklich die richtungsabl in
> Richtung r ist.
> aber vielleicht verwendet eure vorlesung
> [mm]\partial_{\vec{r}}[/mm] anders, irgendwo mus der Prof. das mal
> definiert haben.
> gruss leduart
Hallo leduart,
die Formel
Richtungsableitung von f in [mm] x_0 [/mm] in Richtung v = [mm] gradf(x_0)*v
[/mm]
ist nur richtig, wenn f in [mm] x_0 [/mm] differenzierbar ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo FRED
Danke für die Berichtigung
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Braten |
Er Benutzt woanders auch folgendes, was ich nicht ganz verstehe:
sei [mm] f(\vec{r_1},...,\vec{r_n}) [/mm] eine skalarwertige Funktion.
Und wenig später leitet er dieses f ab: [mm] \frac{\partial}{\partial\vec{r_i}}
[/mm]
Und dieser Ausdruck ist schon wieder ein Vektor. Leider schreibt er nicht, wie dieser Ausdruck explizit aussieht. Aber scheinbar ist das so üblich in der Physik. Wie könnte die Definition lauten? Denn eine Richtungsableitung wäre wieder nicht vektorwertig'!
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Sa 14.07.2012 | | Autor: | leduart |
HALLO
die Abkürzungen sind nicht allgemein definiert.
aber es ist doch wahrscheinlich dass [mm] \bruch{\partial}{\partial_r}f=\nabla [/mm] f und entsprechend [mm] \bruch{\partial}{\partial_r_i} [/mm] die der Vektor aus den Ableitungen aus den 3 Komponenten von [mm] r_i [/mm] ist.
also keine Richtungsableitung.
wiki hat auch nur die Schreibweisen
[mm] \nabla_{\vec{v}}{f}(\vec{x}), \partial_{\vec v} f(\vec [/mm] x), [mm] \frac{\partial{f(\vec{x})}}{\partial{\vec v}} [/mm] und [mm] f'_\vec{v}(\vec{x}) [/mm]
und nicht [mm] \bruch{\partial}{\partial_r} [/mm] für Richtungsableitungen!
Gruss leduart
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