Richtig integriert? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 So 06.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Folgendes ist zu integrieren:
[mm] (3-\bruch{1}{4}x)^{4}
[/mm]
stimmt folgendes Ergebnis?
[mm] \bruch{4}{5}(3-\bruch{1}{4}x)^{5}
[/mm]
Wenn, nicht, wie muss ich vorgehen?
Wäre toll, wenn so spät noch jemand antworten könnte ^^
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Hallo,
Vorzeichenfehler
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 So 06.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Ah stimmt, da -1/4
Dankeschön.
Dann noch eine Funktion, bei der ich aber nicht weiß, wie es geht.
[mm] \bruch{(ln\wurzel{x})^2}{x}
[/mm]
Wie muss ich da vorgehen?
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Hallo,
substituiere hier [mm] $ln|\sqrt{x}|$.
[/mm]
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 So 06.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Danke!
Gibts eventuell noch eine andere Möglichkeit als zu substituieren (kann ich schlichtweg nicht)? Kann ich das irgendwie umstellen und dann partiell integrieren? Wäre das möglich?
Falls nicht, wäre es bei folgender Funktion (ist jetzt unabhängig von der anderen) möglich durch partielle Integration?
[mm] \bruch{1}{x}*\bruch{1}{lnx}
[/mm]
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Hallo,
> Danke!
>
> Gibts eventuell noch eine andere Möglichkeit als zu
> substituieren (kann ich schlichtweg nicht)?
Nicht behandelt?
> Kann ich das irgendwie umstellen und dann partiell integrieren? Wäre
> das möglich?
Erstmal kannst du im Zähler das [mm] \sqrt{x} [/mm] im [mm] \ln [/mm] beseitigen:
[mm] \left(\ln(\sqrt{x})\right)^2=\left(\frac{1}{2}\ln(x)\right)^2=\frac{1}{4}\ln^2(x). [/mm]
Das übrige Integral sollte dich an eine Stammfunktion der Form [mm] c\cdot\ln^3(x) [/mm] erinnern, denn [mm] \frac{1}{x} [/mm] ist die innere Ableitung davon. Bestimme nun noch die Konstante
>
> Falls nicht, wäre es bei folgender Funktion (ist jetzt
> unabhängig von der anderen) möglich durch partielle
> Integration?
>
> [mm]\bruch{1}{x}*\bruch{1}{lnx}[/mm]
Probiers doch selbst einmal aus, bevor du fragst 
Ich glaube allerdings eher nicht, dass es sonderlich gut geht.
Aber auch hier kann man sich durch das [mm] \frac{1}{x} [/mm] wieder an eine innere Ableitung eines [mm] \ln [/mm] erinnern lassen. Ebenso durch das [mm] \frac{1}{\ln(x)}
[/mm]
Vermutung also, Stammfunktion ist [mm] \ln(\ln(x)) [/mm] - nächster Schritt Vermutung bestätigen durch Ableiten
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:28 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Super, dankeschön.
Das zweite hab ich kapiert.
Habs auch mal mit der partiellen Integration versucht, aber da komm ich auf irgendwas, dass mir die Haare zu Berge stehen lässt. ^^
Ich sollte mir die Grundlagen bei ln-Funktionen nochmal anschaun.
Das erste kann ich soweit auch nachvollziehen bis zu dem [mm] c\cdot\ln^3(x)
[/mm]
Warum jetzt hoch 3? Das erschließt sich mir nicht so recht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Senroth!
Du hast vorher etwas der Art [mm]\ln^{\red{2}}(x)[/mm] . In Anlehnung an die  Potenzregel entsteht dann ein Term mit einer um 1 größeren Potenz.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:07 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Senroth |
Ah ok, dankeschön.
Ich glaub, ich kann das jetzt so einigermaßen. Wünscht mir Glück für die Prüfung nachher. xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Mo 07.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
>
> substituiere hier [mm]ln|\sqrt{x}|[/mm].
Wozu soll den der Betrag gut sein ?
FRED
>
>
>
> Gruss
>
> kushkush
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