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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:36 Do 18.09.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Gegeben Sei ein lineares Gleichungssystem Ax=b. A sei spd. Die sogenannte Richardson-Iteration hat folgende Gestalt:
[mm] x^{(n+1)}=M_{RICH}(\nu)x^{(n)}+\nu [/mm] b
mit [mm] M_{RICH}(\nu)=I-\nu [/mm] A, [mm] \nu\in \IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Richardson-Iteration in der Euklidischen Norm konvergiert für [mm] 0<\nu<\bruch{2}{\parallel A \parallel _{Sp}}
[/mm]
Bestimmen Sie das optimale [mm] \nu, [/mm] wofür die Konvergenzgeschwindigkeit [mm] p(M_{RICH}(\nu)) [/mm] minimal wird. |
Also der zweite Teil ist ja nicht so schwer da wende ich einfach die Formel [mm] \nu_{opt}=\bruch{2}{\lambda_{min}+\lambda_{max}} [/mm] an. aber dafür brauche ich ja erstmal den ersten Teil und vor allem die Eigenwerte von M. Sind das [mm] 1-\nu [/mm] a wobei a ein Eigenwert von A ist, und wie bekomme ich da den größten und den kleinsten raus, wenn ich gar keine Werte habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 26.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Do 02.10.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
auch wenn es jetzt schon 13 Tage her ist, antworte ich nochmal. Schau mal im folgenden Buch nach: Martin Hanke-Bourgeois "Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens" Seite 706-708. Dort findest Du etwas zu Deinen Fragen.
Gruß
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