Riccatische Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen sie dieses AWP
[mm] y'=x^2+2xy+y^2-1 [/mm] /Binom mit y(1)=2
[mm] y'=(x+y)^2-1
[/mm]
Dann ist y spez=-x
[mm] y=-x+\bruch{1}{z} \Rightarrow y'=-1-\bruch{z'}{z^2}
[/mm]
neue grenze für z
[mm] z=\bruch{1}{x+y}=\bruch{1}{3}
[/mm]
Neue dgl
[mm] -1-\bruch{z'}{z^2}=-1+\bruch{1}{z^2} [/mm] Umformen
z'=-1 mit [mm] z(1)=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \integral_{\bruch{1}{3} }^{z}{1dz}=\integral_{\bruch{1}{3} }^{x}{-1dx}
[/mm]
[mm] z-\bruch{1}{3}=-x+\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] z=-x+\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] y=-x+\bruch{1}{-x\bruch{2}{3}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Stimmt die folgende Rechnung oder habe ich irgenwo einen Fehler eingepflanzt?
|
|
| |
|
Hallo rootalpha,
> Lösen sie dieses AWP
>
> [mm]y'=x^2+2xy+y^2-1[/mm] /Binom mit y(1)=2
>
> [mm]y'=(x+y)^2-1[/mm]
>
> Dann ist y spez=-x
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]y=-x+\bruch{1}{z} \Rightarrow y'=-1-\bruch{z'}{z^2}[/mm]
> neue
> grenze für z
> [mm]z=\bruch{1}{x+y}=\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> Neue dgl
>
> [mm]-1-\bruch{z'}{z^2}=-1+\bruch{1}{z^2}[/mm] Umformen
> z'=-1 mit [mm]z(1)=\bruch{1}{3}[/mm]
> [mm]\integral_{\bruch{1}{3} }^{z}{1dz}=\integral_{\bruch{1}{3} }^{x}{-1dx}[/mm]
>
> [mm]z-\bruch{1}{3}=-x+\bruch{1}{3}[/mm]
> [mm]z=-x+\bruch{2}{3}[/mm]
> [mm]y=-x+\bruch{1}{-x\bruch{2}{3}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Stimmt die folgende Rechnung oder habe ich irgenwo einen
> Fehler eingepflanzt?
Letzteres ist eingetreten.
Statt
[mm]\integral_{\bruch{1}{3} }^{z}{1dz}=\integral_{\bruch{1}{3} }^{x}{-1dx}[/mm]
muß es
[mm]{\integral_{ \bruch{1}{3} }^{z}{1 \ dz}}={ \integral_{ 1 }^{x}{-1 \ dx} }[/mm]
heißen.
>
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
