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| Aufgabe | Welche der folgenden Restklassengleichungen hat eine Lösung? Geben Sie eine Lösung an, wenn eine existiert.
1) [45]mod81 * [x]mod81 = [20]mod81
2) [44]mod81 * [x]mod81 = [20]mod81 |
Hallo allerseits,
für eine Klausur diese Woche muss ich die Restklassengleichungen knacken. Unglücklicherweise finde ich im Internet zu dem Stichwort überhaupt nichts (2 Einträge, einer davon das Exposé des Moduls meines Studiengangs... :-()
Normalerweise löst man doch Restklassengleichungen, indem man zuerst den ggT von 45 und 81 sucht (im Beispiel). Ist dieser ein Teiler der gesuchten Lösung, existiert eine Lösung.
Dann schreibt man diesen Teiler nach dem Satz von Bezout als Differenz von 45 und 81 auf. An dieser Stelle hake ich allerdings.
Für 1) habe ich als ggT 9 heraus, sodass die Gleichung keine Lösung hat.
Für 2) habe ich 1 als Lösung heraus, sie sind also Teilerfremd. Außerdem gilt: 1 = 16*44 - 19 * 37
Aber was jetzt? Ich würde mich auch über einen Link zu einem anderen Skript oder ähnlichem freuen, unser Skript gibt leider diesbezüglich so gut wie nichts her.
Vielen Dank
elimin8tor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 07.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Indem du die 1 als Summe von k*81+l*44 schreibst kennst du ja das Inverse von 44: 1=35*44 -19*81 heisst ja nichts anderes als 35*44=1 mod81
also kannst du deine Gleichung mit 35 multiplizieren ud hast x=20*35 mod81 dann kannst du noch nen kleineren rpräsentanten statt 7000 suchen. 7000=81*86+4 also ist x=4mod81.
dagegen kannst du 1 icht durch k*81+l*45 darstellen, d.h. 1 hat kein Inverses, drum kannst du natürlich die erste Gl. nicht lösen.
Wenn du dran denkst, dass du auch normalerweise d.h. mit rationalen Zahlen Gleichunen a*x=b löst indem du mit dem Inversen von a also 1/a multiplizierst, sind solche Aufgaben ganz einfach: falls es das gibt, mit dem Inversen multiplizieren, wenns das nicht gibt -keine Lösung.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 07.10.2007 | | Autor: | elimin8tor |
Vielen herzlichen Dank. Gelesen und begriffen - Perfekt :)
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