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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:28 Do 13.11.2014 | | Autor: | AlincheN123 |
| Aufgabe | | undzwar wie löse ich die Aufgabe [mm] x^2014+x^2+{1} [/mm] (Restklasse 1)= {0} (Restklasse 0) für alle n=2,3,4 nach x auf? |
wie löse ich dies nun?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke im Voraus
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> wie löse ich die Aufgabe
> [mm]x^{2014}+x^2+{1}[/mm] (Restklasse 1)= {0} (Restklasse 0)
> für alle n=2,3,4 nach x auf ?
Hallo Aline,
ich hab mal dafür gesorgt, dass der Exponent 2014 auch
wirklich ganz "exponiert" bleibt. Das erreicht man, indem
man den Exponenten zwischen geschweifte Klammern setzt.
Im Übrigen muss ich aber sagen, dass ich die Aufgabe
nicht so ganz verstehe. So sehe ich in der Gleichung
selbst gar kein n, das aber dann im Text vorkommt.
Schau also mal nach, ob du da nicht irgendetwas
vergessen oder falsch notiert hast.
Ich könnte mir vorstellen, dass vielleicht gemeint
war:
$\ [mm] \left(x^{2014}+x^2+1\right)\ [/mm] mod\ n\ =\ 0$
LG , Al-Chw.
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Oh danke für den Tipp.
Genau also die Aufgabenstellung lautet genau:
Finden sie alle Lösungen der folgenden Gleichung in Z/nZ für die gegeben [mm] n\in [/mm] N
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> Genau also die Aufgabenstellung lautet genau:
>
> Finden sie alle Lösungen der folgenden Gleichung in Z/nZ
> für die gegeben [mm]n\in[/mm] N
Schreib doch bitte auch die Gleichung nochmals klar
hin !
LG
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Natürlich:
[mm] x^{2014} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + {1} = {0} für n = 2,3,4.
Mit { } meine ich die Restklassen.
Mehr steht leider nicht dabei.
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> Natürlich:
>
> [mm]x^{2014}[/mm] + [mm]x^2[/mm] + {1} = {0} für n = 2,3,4.
>
> Mit { } meine ich die Restklassen.
OK. Jetzt ist es klar.
Nehmen wir mal den Fall mit n=3 . Da gibt es nur die
3 Restklassen {0}, {1} und {2}. Um mir das Schreiben
der Klammern zu ersparen, schreibe ich nun einfach
etwa:
$\ 1+2\ =\ 0$ , $\ 2*2\ =\ 1$ , [mm] $2^7\ [/mm] =\ 2$ (nachrechnen !)
Nun kann man für die in der Gleichung vorkommenden
Teilterme eine Tabelle erstellen (Puristen werden dies
vielleicht eher anders machen wollen ...) :
. $\ x$ 0 1 2
.______________________________________________
. [mm] x^2 [/mm] 0 1 1
. [mm] x^{2014} [/mm] 0 1 1
. 1 1 1 1
.______________________________________________
. [mm] x^{2014}+x^2+1 [/mm] 1 0 0
Nun kann man ablesen, welche Werte (bzw. Restklassen
modulo 3) für x in Frage kommen.
LG , Al-Chwarizmi
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Okay es ist mir klar geworden. Aber wieso verwenden Sie um die x-Werte zu ermitteln [mm] 2^7 [/mm] und 1+2 und 2 mal 2?
Wie komm ich darauf das ich genau das wählen muss ?
Liebe Grüße Alina
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Hallo Alina,
> Okay es ist mir klar geworden. Aber wieso verwenden Sie um
> die x-Werte zu ermitteln [mm]2^7[/mm] und 1+2 und 2 mal 2?
Das waren nur Beispiele, um zu zeigen, wie ich Rechnungen
modulo 3 notieren will. Mit der eigentlich hier vorliegenden
Aufgabe haben sie nicht direkt zu tun. In dieser kommt aber
ja der Term [mm] x^{2014} [/mm] vor. Für die Tabelle brauchen wir
dessen Werte für x=0, x=1 und x=2. Dass [mm] 0^{2014}=0
[/mm]
und [mm] 1^{2014}=1 [/mm] , ist ganz leicht zu erklären. Für [mm] 2^{2014}
[/mm]
kann man sich überlegen: [mm] 2^{2014}=(2^2)^{1007}=(4 [/mm] mod [mm] 3)^{1007}
[/mm]
[mm] =1^{1007}=1 [/mm] .
LG , Al-Chw.
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Achso okay.
Vielen Dank dann probiere ich mal die anderen zu lösen :)
Liebe Grüße
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Somit sind für n=3 die Lösungen x:1 und X:2
für n=2 x:1 und für n=4 x:1,2,3
Oder habe ich das immer noch nicht verstanden? weil mir das zu einfach scheint :D
Liebe Grüße
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> Somit sind für n=3 die Lösungen x:1 und X:2
> für n=2 x:1 und für n=4 x:1,2,3
>
> Oder habe ich das immer noch nicht verstanden? weil mir das
> zu einfach scheint :D
>
> Liebe Grüße
Hallo,
ich fürchte, dass du es noch nicht ganz verstanden
hast. Ich komme jedenfalls für n=2 und für n=4
auf andere Lösungsmengen.
Zeig doch bitte mal deine Rechentabelle für n=4
vor. Ich gebe dir dazu eine "Schablone", die du nur
noch ausfüllen kannst:
[mm] $\left(\begin{array}{c|cccc}
x & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline\\
x^2 & ...... & ...... & ...... & ...... \\
x^{2014} & ...... & ...... & ...... & ...... \\
1 & ...... & ...... & ...... & ...... \\ \\
\hline\\
x^{2014}+x^2+1 & ...... & ...... & ...... & ......
\end{array}\right)$
[/mm]
(kopiere die "Schablone" einfach oder benütze den "Zitieren"-Button)
Bemerkung:
deklariere Rückfragen bitte als "Fragen" und nicht
als blosse "Mitteilungen"
LG , Al-Chwarizmi
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Ich kann die Schablone leider nur als Bild kopieren somit nichts einfügen.
x 0 1 2 3
[mm] x^2 [/mm] 0 1 1 1
[mm] x^{2014} [/mm] 0 1 1 1
[mm] x^{2014}+x^2+1 [/mm] 1 0 0 0
n=2 1 1 1
n=4 1 3 3 3
Vielleicht ja so..
ach ich glaube ich habe mich nur vertan ..
Ich hoffe so können Sie es lesen.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Al meinte, dass du seinen Beitrag zitieren sollst, dort ist dann der Code drin, der die schöne Tabelle erzeugt. Das kannst du machen, wenn du hier eine Frage schreibst und dann unter dem Textfenster links auf Zitieren klickst.
Ansonsten ist die Tabelle aber leider falsch ausgefüllt.
Du hast z.B. in der Zeile [mm] x^2 [/mm] 0 1 1 1 stehen, aber sie müsste 0 1 0 1 lauten, denn [mm] 0^2=0, 1^2=1, 2^2=4=0, 3^2=9=1. [/mm] Prüfe das noch einmal nach, auch für die anderen Zeilen!
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> Hi!
>
> Al meinte, dass du seinen Beitrag zitieren sollst, dort ist
> dann der Code drin, der die schöne Tabelle erzeugt. Das
> kannst du machen, wenn du hier eine Frage schreibst und
> dann unter dem Textfenster links auf Zitieren klickst.
Ja, das ist die eine Methode. Es geht aber auch so, dass
man die "schön dargestellte Tabelle" so, wie man sie
im Anzeigefenster sieht, mit der Maus markiert (sie
wird dann farbig hinterlegt) und sie dann mittels Edit/Copy
in die Zwischenablage kopiert. Anschließend kann man sie
im Edit-Fenster des Artikels, den man schreiben will,
mit Edit/Paste einfügen. Es erscheint dann in diesem Arbeits-
fenster die TeX-Version , in welcher man die offen
gelassenen Stellen (durch "......." angedeutet) durch die
passenden Zahlenwerte ersetzen kann.
Das ist ein wenig gewöhnungsbedürftig, aber es lohnt
sich, solche Darstellungsweisen kennenzulernen.
Übrigens kann man auf analoge Weise etwa auch Formeln
oder Tabellen aus Wikipedia (hinter welchen ebenfalls
TeX steckt) kopieren und sie hier reinkopieren. Dazu
gehört dann natürlich auch, dass man die Quelle angibt
und allfällige Urheberrechte beachtet. Vielleicht sind dann
noch gewisse Anpassungen nötig (z.B. das Einfassen
mittels [mm] ...... [/mm] .
Al-Chw.
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| Aufgabe | | $ [mm] $\left(\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline\\ x^2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ x^{2014} & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \\ \hline\\ x^{2014}+x^2+1 & 1 & 3 & 1 & 3 \end{array}\right)$ [/mm] $ |
Oh ich habe einen Rechenfehler gemacht.
Ich versteh aber nicht was da die Lösung sein soll z.b. bei n=4 weil ja kein einziges mal erst 0 rauskommt.
Liebe Grüße
& vielen Dank für die Geduld mir das zu erklären.
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[mm]\qquad \ [/mm] [mm] \left(\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline\\ x^2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ x^{2014} & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \\ \hline\\ x^{2014}+x^2+1 & 1 & 3 & 1 & 3 \end{array}\right)[/mm]
Schön, mit der Tabelle hat es also geklappt, und du
hast sie auch richtig ausgefüllt.
> Ich versteh aber nicht was da die Lösung sein soll z.b.
> bei n=4 weil ja kein einziges mal erst 0 rauskommt.
Eigentlich ganz simpel:
Die Lösung dieser Aufgabe ist:
Die Gleichung $\ [mm] x^{2014}+x^2+1\ \equiv\ [/mm] 0 [mm] \quad [/mm] (mod\ 4)$
hat keine Lösung für x !
(Analog wie z.B. die Gleichung [mm] x^2+4=0 [/mm] in [mm] \IQ [/mm] keine
Lösung hat)
LG , Al-Chw.
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Ja das klingt logisch.
Somit gibt es auch keine Lösung für n=2.
Aber der Rechentipp ist sehr simple anzuwenden und wenn man es endlich verstanden hat sehr einfach.
Vielen Dank
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> Ja das klingt logisch.
>
> Somit gibt es auch keine Lösung für n=2. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Richtig.
> Aber der Rechentipp ist sehr simpel anzuwenden und wenn man
> es endlich verstanden hat sehr einfach.
>
> Vielen Dank
Schönes Wochenende !
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