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Hallo ich habe ein paar Fragen zu Restklassen.
Allgemein:
1.) Ist z.b: [mm] [4]_{8} [/mm] = [mm] [12]_{8} [/mm] = [mm] [20]_{8}?
[/mm]
2.) Ist z.b: [mm] [4]_{8}-[5]_{8}=[-1]_{8}\hat=[7]_{8}?
[/mm]
3.) hat die Gleichung: [mm] [4]_{8}*y= [0]_{8} [/mm] folgende Lösungen:
y= [mm] [0]_{8} [/mm] oder [mm] y=[2]_{8} [/mm] oder [mm] y=[4]_{8} [/mm] oder [mm] y=[6]_{8}?
[/mm]
Speziell zur Aufgabe:
Ging ich wie folgt vor:
[mm] I*[4]_{8}+II*[4]_{8}=II'= [4]_{8}*z= [0]_{8} [/mm]
[mm] I*[4]_{8}+III*[2]_{8}=III' =[4]_{8}*y+[2]_{8}*z= [0]_{8}
[/mm]
Aus II' erhalte ich [mm] z=[0]_{8} [/mm] oder [mm] z=[2]_{8} [/mm] oder [mm] z=[4]_{8} [/mm] oder [mm] z=[6]_{8}
[/mm]
Das setze ich dann nacheinander in III' ein und erhalte:
[mm] z=[0]_{8}: y=[0]_{8} [/mm] oder [mm] y=[2]_{8} [/mm] oder [mm] y=[4]_{8} [/mm] oder [mm] y=[6]_{8}
[/mm]
[mm] z=[2]_{8}: y=[1]_{8} [/mm] oder [mm] y=[3]_{8} [/mm] oder [mm] y=[5]_{8} [/mm] oder [mm] y=[7]_{8}
[/mm]
[mm] z=[4]_{8}: y=[0]_{8} [/mm] oder [mm] y=[2]_{8} [/mm] oder [mm] y=[4]_{8} [/mm] oder [mm] y=[6]_{8}
[/mm]
[mm] z=[6]_{8}: y=[1]_{8} [/mm] oder [mm] y=[3]_{8} [/mm] oder [mm] y=[5]_{8} [/mm] oder [mm] y=[7]_{8}
[/mm]
Das setzte ich z.b. für [mm] z=[0]_{8}: [/mm] y= [mm] [0]_{8} [/mm] oder [mm] y=[2]_{8} [/mm] oder [mm] y=[4]_{8} [/mm] oder [mm] y=[6]_{8} [/mm] in I ein und erhalte immer x= [mm] [3]_{8}
[/mm]
Setze ich aber [mm] (x,y,z)=([3]_{8},[0]_{8},[0]_{8}) [/mm] in III erhalte ich [mm] [6]_{8}\not=[2]_{8}.
[/mm]
Was mache ich falsch?
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Hiroschiwa,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo ich habe ein paar Fragen zu Restklassen.
> Allgemein:
> 1.) Ist z.b: [mm][4]_{8}[/mm] = [mm][12]_{8}[/mm] = [mm][20]_{8}?[/mm]
Ja.
> 2.) Ist z.b: [mm][4]_{8}-[5]_{8}=[-1]_{8}\hat=[7]_{8}?[/mm]
Ja.
> 3.) hat die Gleichung: [mm][4]_{8}*y= [0]_{8}[/mm] folgende
> Lösungen:
> y= [mm][0]_{8}[/mm] oder [mm]y=[2]_{8}[/mm] oder [mm]y=[4]_{8}[/mm] oder [mm]y=[6]_{8}?[/mm]
Ja.
> Speziell zur Aufgabe:
> Ging ich wie folgt vor:
> [mm]I*[4]_{8}+II*[4]_{8}=II'= [4]_{8}*z= [0]_{8}[/mm]
> [mm]I*[4]_{8}+III*[2]_{8}=III' =[4]_{8}*y+[2]_{8}*z= [0]_{8}[/mm]
>
> Aus II' erhalte ich [mm]z=[0]_{8}[/mm] oder [mm]z=[2]_{8}[/mm] oder
> [mm]z=[4]_{8}[/mm] oder [mm]z=[6]_{8}[/mm]
> Das setze ich dann nacheinander in III' ein und erhalte:
> [mm]z=[0]_{8}: y=[0]_{8}[/mm] oder [mm]y=[2]_{8}[/mm] oder [mm]y=[4]_{8}[/mm] oder
> [mm]y=[6]_{8}[/mm]
> [mm]z=[2]_{8}: y=[1]_{8}[/mm] oder [mm]y=[3]_{8}[/mm] oder [mm]y=[5]_{8}[/mm] oder
> [mm]y=[7]_{8}[/mm]
> [mm]z=[4]_{8}: y=[0]_{8}[/mm] oder [mm]y=[2]_{8}[/mm] oder [mm]y=[4]_{8}[/mm] oder
> [mm]y=[6]_{8}[/mm]
> [mm]z=[6]_{8}: y=[1]_{8}[/mm] oder [mm]y=[3]_{8}[/mm] oder [mm]y=[5]_{8}[/mm] oder
> [mm]y=[7]_{8}[/mm]
>
> Das setzte ich z.b. für [mm]z=[0]_{8}:[/mm] y= [mm][0]_{8}[/mm] oder
> [mm]y=[2]_{8}[/mm] oder [mm]y=[4]_{8}[/mm] oder [mm]y=[6]_{8}[/mm] in I ein und
> erhalte immer x= [mm][3]_{8}[/mm]
>
> Setze ich aber [mm](x,y,z)=([3]_{8},[0]_{8},[0]_{8})[/mm] in III
> erhalte ich [mm][6]_{8}\not=[2]_{8}.[/mm]
>
> Was mache ich falsch?
Hier sind zuerst die möglichen Lösungen ermittelt worden.
Beschreitest Du diesen Weg, dann mußt Du jede mögliche Lösung prüfen,
ob sie wirklich eine Lösung ist.
Der bessere Weg, ist das ganze erstmal formal zu lösen.
Aus der Gleichung
[mm]x+0*y+5*z \equiv 3 \ \operatorname{mod} \ 8[/mm]
folgt zunächst
[mm]x \equiv 3-5z \ \operatorname{mod} \ 8[/mm]
Damit gehst Du in die erste Gleichung
[mm]x+4*y+2*z \equiv 3 \ \operatorname{mod} \ 8[/mm]
und erhältst dann
[mm]z \equiv ...*y \ \operatorname{mod} \ 8[/mm]
Mit diesen Informationen gehst Du dann schliesslich in die 3. Gleichung
[mm]2x+2*y+1*z \equiv 2 \ \operatorname{mod} \ 8[/mm]
und ermittelst die Lösungen für y.
>
> Vielen Dank im voraus für eure Hilfe.
>
Gruss
MathePower
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