Restgliedabschätzung Taylorrei < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Do 27.01.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Bestimme das Restglied der Funktion [mm] -ln(1-\bruch{x}{2}) [/mm] um x0=0 |
Also das ist der letzte Teil der Aufgabe, die Taylorreihe habe ich schon bestimmt.
Also das Restglied hat ja dann die Lagrange Form:
[mm] Rn(x)=\bruch{1}{n+1}*(\bruch{x}{2-tx})^{n+1}
[/mm]
Aber was muss ich jetzt damit überhaupt machen? Verstehe das überhaupt nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 27.01.2011 | | Autor: | skoopa |
Hey!
> Bestimme das Restglied der Funktion [mm]-ln(1-\bruch{x}{2})[/mm] um
> x0=0
> Also das ist der letzte Teil der Aufgabe, die Taylorreihe
> habe ich schon bestimmt.
>
> Also das Restglied hat ja dann die Lagrange Form:
>
> [mm]Rn(x)=\bruch{1}{n+1}*(\bruch{x}{2-tx})^{n+1}[/mm]
Das ist so nicht ganz richtig. Im Allgemeinen hat das Restglied einer Funktion f die auf (a,b) definiert ist die Darstellung:
[mm]R_{n}(x)=\bruch{f^{(n)}(\mu)}{n!}(x-x_{0})^n[/mm]
mit einem [mm] \mu\in(a,b) [/mm] und wenn um [mm] x_{0} [/mm] entwickelt wird.
Jetzt ist bei dir [mm] x_{0}=0 [/mm] und [mm] f(x)=(-ln(1-\bruch{x}{2})). [/mm] Um das Restglied jetzt explizit anzugeben müsstest du die n-te Ableitung von f berechnen. Wenn du dir die ersten 3 Ableitungen davon anschaust siehst du schon eine Gesetzmäßigkeit.
Dann musst du die Ableitung in die Restgliedformel einsetzen. Allerdings kannst du das [mm] \mu [/mm] soweit ich grad weiß nicht explizit bestimmen. Sondern du weißt nur, dass es existiert.
>
> Aber was muss ich jetzt damit überhaupt machen? Verstehe
> das überhaupt nicht
Grüße!
skoopa
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