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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
Nach Satz von Taylor gilt für das Restglied [mm] R_{n}(x,x_{0},f) [/mm] = [mm] f(x)-T_{n}(x,x_{0},f) [/mm] für n aus [mm] \IN_{0}
[/mm]
Zeige:
[mm] R_{n}(x,x_{0},f) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n!} \integral_{x_{0}}^{x}{(x-t)^{n}f^{(n+1)}(t) dt}
[/mm]
Kann mir da bitte jemand helfen. Wäre sehr dankbar. Komme leider nicht klar damit!
MFG
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> Nach Satz von Taylor gilt für das Restglied
> [mm]R_{n}(x,x_{0},f)[/mm] = [mm]f(x)-T_{n}(x,x_{0},f)[/mm] für n aus
> [mm]\IN_{0}[/mm]
> Zeige:
>
> [mm]R_{n}(x,x_{0},f)[/mm] = [mm]\bruch{1}{n!} \integral_{x_{0}}^{x}{(x-t)^{n}f^{(n+1)}(t) dt}[/mm]
>
Hallo,
Du kannst das mit vollständiger Induktion zeigen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
ok also schaue ich erstmal ob das für n=1 gilt und dann für n=n+1 nicht war. Ok der IA ist ja einfach aber ich hab immer meine schwierigkeiten beim IS. Kann mir da jemand den Anfang erklären.... und vielleicht die erste Umformung?
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Hallo Nicole,
fang ruhig bei $n=0$ an. Die Aussage soll ja auch für alle [mm] $n\in\IN_0$ [/mm] gelten
Den kompletten Beweis findest du zB. auf
http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel
Aber versuche es erst selbst - ist nicht soooooo schwer.
Beim Induktionsschritt verwende die partielle Integration
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Nicole20 |
jo ok stimmt war echt nicht schwer. bin bloß einmal hängen geblieben, hab es aber soweit verstanden, danke! 
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