Resonanz bei DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:04 Di 31.01.2006 | | Autor: | chrixx |
| Aufgabe | Gegeben ist die Differentialgleichung
[mm] $y''+3y'+ay=e^x+x [/mm] (a [mm] \varepsilon \IR)$
[/mm]
a) Berechnen Sie diejenigen Werte von a, für die Resonanz entsteht, und geben Sie jeweils die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung an.
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Man merkt, dass es auf die Prüfung zugeht  !
Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge
helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 31.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Christian
Was genau ist deine Frage? Lösung der homogenen Dgl?
[mm] $y=A*e^{\lambda_1*x}+B*e^{\lambda_2*x}$
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] Lösung des char. Polynoms, [mm] \lambda [/mm] reell keine Schwingung, komplex, Schwingung!
partikuläre Lösung der inhomogenen mit Ansatz [mm] Ce^x+D*x [/mm] für [mm] \lambda\ne [/mm] 1
Was brauchst du sonst noch?
Von "resonanz" hab ich bisher nur gehört, wenn die Inhomogenität sin bezw cos ist. aber das müsstest du deiner Vorlesung entnehmen.
> Gegeben ist die Differentialgleichung
> [mm]y''+3y'+ay=e^x+x (a \varepsilon \IR)[/mm]
> a) Berechnen Sie
> diejenigen Werte von a, für die Resonanz entsteht, und
> geben Sie jeweils die allgemeine Lösung der zugehörigen
> homogenen Differentialgleichung an.
Gruss leduart
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Hallo chrixx,
Die Störfunktion ist ja [mm]r(x)=e^{1*x}+x*e^{0*x}[/mm]
Resonanz heißt dann 1 oder 0 sind Lsg. des charakteristischen Polynoms.
[mm]\lambda^2+3\lambda +a=0[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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