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Hallo,
ich bräuchte mal hilfe beim Residuensatz!
Wie bestimme ich das komplexe Integral [mm] \integral{\bruch{z^{2}-1}{z}dz} [/mm] ??
Wie gehe ich da vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 13.09.2009 | | Autor: | pelzig |
Der Residuensatz macht eine Aussage über komplexe Kurvenintegrale. Du müsstest mal erwähnen welche Kurve hier betrachtet wird, z.B. den Rand des Einheitskreises oder so. Dann überlege dir:
1) Welche isolierten Singularitäten im Innern der Kurve gibt es?
2) Wie lauten die zugehörigen Windungszahlen?
3) Wie lauten die zugehörigen Residuen?
Gruß, Robert
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"Der Kreis mir Radius 1 ist um 2 nach links verschoben",
also |z-2|=1
Die Singularitäten sind ja die Nullstellen im Nenner, hier wären das i und -i.
Aber was mache ich mit den Polen?
Setze ich i und -i in die Formel
Res [mm] f(z)=2*\pi*i \summe_{j} [/mm] Res [mm] (z_j)
[/mm]
für [mm] (z_j) [/mm] ein?
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Hallo springsprunnen,
> "Der Kreis mir Radius 1 ist um 2 nach links verschoben",
> also |z-2|=1 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Das ist der Kreis mit Radius 1 um [mm] $z_0=2$, [/mm] als der um 2 nach rechts verschobene Einheitskreis
>
> Die Singularitäten sind ja die Nullstellen im Nenner, hier
> wären das i und -i.
Stimmt die Funktion oben [mm] $f(z)=\frac{z^2-1}{z}$ [/mm] ??
Die hat nämlich nur eine Singularität in $z=0$ und ist wunderbar holomorph im Kreis $|z-2|=1$
> Aber was mache ich mit den Polen?
>
> Setze ich i und -i in die Formel
> Res [mm]f(z)=2*\pi*i \summe_{j}[/mm] Res [mm](z_j)[/mm]
> für [mm](z_j)[/mm] ein?
Irgendwas stimmt hier aber ganz und gar nicht ...
LG
schachuzipus
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