Residuenkalkül Abschätzung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 So 21.12.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
ich habe eine Frage zur folgenden Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Am Schluss wird eine Abschätzung gemacht, welche ich nicht verstehe. Eigentlich sollte doch zunächst einfach die Defintion des Wegintegrales benutzt werden.
Frage 1)
Wo taucht allerdings die Ableitung des Weges in der Abschätzung oben auf?
Frage 2)
Wie kann man das zweite "kleine gleich" begründen?
Frage 3)
Wie kann man das dritte "kleine gleich" begründen?
Gruß,
Rutzel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 So 21.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zur folgenden Lösung:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Am Schluss wird eine Abschätzung gemacht, welche ich nicht
> verstehe. Eigentlich sollte doch zunächst einfach die
> Defintion des Wegintegrales benutzt werden.
> Frage 1)
> Wo taucht allerdings die Ableitung des Weges in der
> Abschätzung oben auf?
Mir scheint, die wurde tatsächlich vergessen. Es fehlt also noch ein Faktor [mm] $|iRe^{i\tau}|=R$.
[/mm]
> Frage 2)
> Wie kann man das zweite "kleine gleich" begründen?
Hier wird der Nenner nach unten abgeschätzt. Da $R>c+1$ (siehe Zeichnung), ist
[mm] |(Re^{i\tau}+c)^2-1| \ge |(-R+c)^2 -1| [/mm].
EDIT: Ungleichheitszeichen korrigiert
> Frage 3)
> Wie kann man das dritte "kleine gleich" begründen?
[mm] \cos\tau \le 0 [/mm]
und der Term mit dem Sinus fällt wegen des Betrages weg.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 So 21.12.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo Rainer,
> Hier wird der Nenner nach unten abgeschätzt. Da [mm]R>c+1[/mm]
> (siehe Zeichnung), ist
>
> [mm]|(Re^{i\tau}+c)^2-1| \le |(-R+c)^2 -1| [/mm].
>
Ok, R>c+1. Das verstehe ich. Die Abschätzung allerdings wieder nicht.
[mm] |(Re^{i\tau}+c)^2-1| \le |(-R+c)^2 [/mm] -1|
Hier wird scheinbar das [mm] Re^{i\tau} [/mm] einfach durch ein -R ersetzt. Wie hängt das aber mit R>c+1 zusammen?
Gruß,
Rutzel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Mo 22.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo Rainer,
>
>
> > Hier wird der Nenner nach unten abgeschätzt. Da [mm]R>c+1[/mm]
> > (siehe Zeichnung), ist
> >
> > [mm]|(Re^{i\tau}+c)^2-1| \le |(-R+c)^2 -1| [/mm].
>
Ah sorry, ich habe geschrieben "nach unten abgeschätzt, aber dann das Zeichen falsch hingeschrieben:
[mm]|(Re^{i\tau}+c)^2-1| \red{\ge} |(-R+c)^2 -1| [/mm].
>
> Ok, R>c+1. Das verstehe ich. Die Abschätzung allerdings
> wieder nicht.
Schau dir die Zeichnung an! Welcher Punkt auf [mm] $\gamma_R$ [/mm] ist 1 und -1 am nächsten?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Rutzel |
ahh, jetzt... vielen dank!
gruß,
rutzel
|
|
|
|
