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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 17.08.2007 | | Autor: | basekk |
| Aufgabe | | Sie möchten von Ihrem 63. Geburtstag an 20 Jahre eine monatliche nachschüssige Rente von 2000 ausgezahlt bekommen. Welchen Betrag müssen Sie dafür 30 Jahre lang bis zu ihrem 63. Geburtstag vierteljährlich vorschüssig einzahlen? Sowohl in der Anspar- als auch in der Auszahlungszeit werde das Konto mit 5,5 % p.a. verzinst (Sparbuchmethode). Welche ewige nachschüssige Rente können Sie bei diesen Einzahlungen erhalten? |
Hallo zusammen!
Ich bitte um Korrektur... Meine Vorgehensweise zu oben genannter Frage:
1.) Ich bestimme den Rentenbarwert der zukünftigen Auszahlungen.
Als aller erstes berechne ich dazu die jährliche nachschüssige Ersatzrentenrate:
[mm]r_{e}=r*(m+i* \bruch{m-1}{2})=2000*(12+0,055* \bruch{12-1}{2})=24605[/mm]
Mit dieser Ersatzrentenrate bestimme ich den Rentenbarwert, der gleichzeitig den Rentenendwert meiner Ansparungen bildet:
[mm]R_{0}=r_{e}* \bruch{1,055^{20}-1}{0,055}* \bruch{1}{1,055^{20}}=294039,16[/mm]
Um bei vorschüssiger vierteljärhlicher Zahlung über 30 Jahre auf einen Barwert von 294039,16 zu kommen muss gelten:
[mm]R_{0}=R_{30}=r*q* \bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
umgeformt nach r ergibt sich:
[mm]r=\bruch{R_{0}}{q}*\bruch{q-1}{q^{n}-1}=3847,70 [/mm]
Diese jährliche nachschüssige Rente muss dann in eine vierteljährliche Rente umgewandelt werden (da Ersatzrentenraten i.d.R. nachschüssige Renten sind, zinse ich die Rente einmal auf, so dass jetzt gilt: [mm]r*1,055=4059,33[mm]. Anschließend die Berechnung Rentenrate aus der nachschüssigen Ersatzrentenrate:
[mm]r_{v}=\bruch{4059,33}{m+0,055*\bruch{m+1}{2}}=981,11 [/mm]
Und siehe da! Das Ergebnis ist richtig!!!
Die Ersatzrente bekomm ich jetzt auch hin.
Naja, weil es jetzt so lange gedauert hat das zu schreiben, stell ich das trotzdem mal rein... *gg*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi basekk,
> Ich bitte um Korrektur... Meine Vorgehensweise zu oben genannter Frage:
>
> 1.) Ich bestimme den Rentenbarwert der zukünftigen Auszahlungen.
> Als aller erstes berechne ich dazu die jährliche nachschüssige Ersatzrentenrate:
> [mm]r_{e}=r*(m+i* \bruch{m-1}{2})=2000*(12+0,055* \bruch{12-1}{2})=24605[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mit dieser Ersatzrentenrate bestimme ich den Rentenbarwert, der gleichzeitig den Rentenendwert
> meiner Ansparungen bildet:
> [mm]R_{0}=r_{e}* \bruch{1,055^{20}-1}{0,055}* \bruch{1}{1,055^{20}}=294039,16[/mm]
> Um bei vorschüssiger vierteljärhlicher Zahlung über 30 Jahre auf einen Barwert von 294039,16 zu
> kommen muss gelten:
> [mm]R_{0}=R_{30}=r*q* \bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
> umgeformt nach r ergibt sich: [mm]r=\bruch{R_{0}}{q}*\bruch{q-1}{q^{n}-1}=3847,70 [/mm]
> Diese jährliche nachschüssige Rente muss dann in eine vierteljährliche Rente umgewandelt werden
> (da Ersatzrentenraten i.d.R. nachschüssige Renten sind, zinse ich die Rente einmal auf, so dass
> jetzt gilt: [mm]r*1,055=4059,33[mm]. Anschließend die Berechnung Rentenrate aus der nachschüssigen
> Ersatzrentenrate:[/mm][/mm]
> [mm][mm] [mm]r_{v}=\bruch{4059,33}{m+0,055*\bruch{m+1}{2}}=981,11[/mm][/mm][/mm]
> Und siehe da! Das Ergebnis ist richtig!!! Die Ersatzrente bekomm ich jetzt auch hin.
-> Das sieht doch alles prima aus. Sehr schön strukturiert und ordentlich... So muss man speziell in der Finanzmathematik auch herangehen, damit man nicht durch den "Tüdel" kommt...*smile*! Ich kann auf Anhieb keinen Fehler erkennen... Also alles !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
PS: Grüße nach Geesthacht aus Lüneburg (ist ja fast Nachbarschaft)... 
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