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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Di 06.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Jemand hat in 4 Jahren Anspruch auf eine 10-jährige vorschüssige Rente von 1000 € Er möchte sie sofort durch einen einzigen Betrag abgelöst bekommen. Wie groß ist der Betrag, wenn i = 4,5 % ist.
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Wieso rechnet man laut Lösung:
[mm] 1000*1,045*\bruch{1,045^{10}-1}{0,045} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1,045^{14}}
[/mm]
Wieso 14 Jahre abzinsen?
Ich habe mir den Endwert für die 10 Jahre ausgerechnet. In vier Jahren kann ich mich das auszahlen lassen. Wieso darf ich nicht vier Jahre abzinsen?
Danke!
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Hallo freak900,
> Jemand hat in 4 Jahren Anspruch auf eine 10-jährige
> vorschüssige Rente von 1000 € Er möchte sie sofort
> durch einen einzigen Betrag abgelöst bekommen. Wie groß
> ist der Betrag, wenn i = 4,5 % ist.
>
> Wieso rechnet man laut Lösung:
>
> [mm]1000*1,045*\bruch{1,045^{10}-1}{0,045}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{1,045^{14}}[/mm]
>
> Wieso 14 Jahre abzinsen?
> Ich habe mir den Endwert für die 10 Jahre ausgerechnet.
> In vier Jahren kann ich mich das auszahlen lassen. Wieso
> darf ich nicht vier Jahre abzinsen?
In 4 Jahren entsteht der Anspruch auf eine 10-jährige Rente.
Daher ist heute 4+10 = 14 Jahre abzuzinsen.
>
> Danke!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:35 Mi 07.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Jemand hat in 4 Jahren Anspruch auf eine 10-jährige
> > vorschüssige Rente von 1000 € Er möchte sie sofort
> > durch einen einzigen Betrag abgelöst bekommen. Wie groß
> > ist der Betrag, wenn i = 4,5 % ist. |
> Hallo freak900,
>
> > Jemand hat in 4 Jahren Anspruch auf eine 10-jährige
> > vorschüssige Rente von 1000 € Er möchte sie sofort
> > durch einen einzigen Betrag abgelöst bekommen. Wie groß
> > ist der Betrag, wenn i = 4,5 % ist.
> >
> > Wieso rechnet man laut Lösung:
> >
> > [mm]1000*1,045*\bruch{1,045^{10}-1}{0,045}[/mm] *
> > [mm]\bruch{1}{1,045^{14}}[/mm]
> >
> > Wieso 14 Jahre abzinsen?
> > Ich habe mir den Endwert für die 10 Jahre
> ausgerechnet.
> > In vier Jahren kann ich mich das auszahlen lassen. Wieso
> > darf ich nicht vier Jahre abzinsen?
>
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> In 4 Jahren entsteht der Anspruch auf eine 10-jährige
> Rente.
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> Daher ist heute 4+10 = 14 Jahre abzuzinsen.
>
Hallo! Noch eine allgemeine Frage zur Rente: Wenn ich mir die Rente auszahlen lasse, kriege ich sie inklusive ZInsen und ZInseszinsen? Wenn ich sie einzahle, kriege ich die ZInsen erst durch den Endbetrag?
DANKE!
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> Hallo! Noch eine allgemeine Frage zur Rente: Wenn ich mir
> die Rente auszahlen lasse, kriege ich sie inklusive ZInsen
> und ZInseszinsen?
Hallo,
wenn Du Dir Deinen Rentenanspruch auszahlen läßt, dann bekommst Du den Barwert der Rente ausgezahlt.
> Wenn ich sie einzahle, kriege ich die
> ZInsen erst durch den Endbetrag?
Verstehe ich nicht so recht, was Du damit meinst.
Wenn du über einen gewissen Zeitraum einen festen Betrag einzahlst, um anschließend über eine gewisse Zeit eine Rente ausgezahlt zu bekommen, so wird der Zinsertrag des Kapitals bei der Auszahlung berücksichtigt.
Vielleicht solltest Du mal ein paar Beispiele durchrechnen - so richtig per Hand, mit einer schönen Tabelle, ohne irgendwelche großartigen Formeln, um mal ein Gefühl für die Sache zu bekommen. Für mich ist sowas sehr nützlich - auch wenn's etwas Mühe macht.
Nimm doch mal an, Du würdest jedes Jahr am Jahresanfang über 20 Jahre hinweg 1000€ einzahlen bei einem Zinssatz von 6%.
Berechne, wie groß der Betrag am Anfang des nächsten jahres ist, stelle fest, wie groß er nach 20 Jahren ist.
Nun beginnst Du, Dir jedes Jahr am Jahresanfang eine Rente von 1000€ auszuzahlen. Schreibe wieder auf, wie groß der Betrag auf Deinem Sparbuch am Jahresanfang ist und schau nach, wie oft die 1000€ ausgezahlt werden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Mi 07.04.2010 | | Autor: | freak900 |
> Vielleicht solltest Du mal ein paar Beispiele durchrechnen
> - so richtig per Hand, mit einer schönen Tabelle, ohne
> irgendwelche großartigen Formeln, um mal ein Gefühl für
> die Sache zu bekommen. Für mich ist sowas sehr nützlich -
> auch wenn's etwas Mühe macht.
>
> Nimm doch mal an, Du würdest jedes Jahr am Jahresanfang
> über 20 Jahre hinweg 1000€ einzahlen bei einem Zinssatz
> von 6%.
> Berechne, wie groß der Betrag am Anfang des nächsten
> jahres ist, stelle fest, wie groß er nach 20 Jahren ist.
> Nun beginnst Du, Dir jedes Jahr am Jahresanfang eine Rente
> von 1000€ auszuzahlen. Schreibe wieder auf, wie groß der
> Betrag auf Deinem Sparbuch am Jahresanfang ist und schau
> nach, wie oft die 1000€ ausgezahlt werden.
>
Hallo Angela, danke für den Tipp. Ich versuchs gleich mal. Kannst du mir bitte wieder weiterhelfen?
1. Jahr: 1000+6% = 1060 €
2. Jahr: 1060 + 1000 1. Frage: Wird hier jetzt gesamte Betrag verzinst, oder nur die 1000 €?
Danke!
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> > Vielleicht solltest Du mal ein paar Beispiele durchrechnen
> > - so richtig per Hand, mit einer schönen Tabelle, ohne
> > irgendwelche großartigen Formeln, um mal ein Gefühl für
> > die Sache zu bekommen. Für mich ist sowas sehr nützlich -
> > auch wenn's etwas Mühe macht.
> >
> > Nimm doch mal an, Du würdest jedes Jahr am Jahresanfang
> > über 20 Jahre hinweg 1000€ einzahlen bei einem Zinssatz
> > von 6%.
> > Berechne, wie groß der Betrag am Anfang des nächsten
> > jahres ist, stelle fest, wie groß er nach 20 Jahren ist.
> > Nun beginnst Du, Dir jedes Jahr am Jahresanfang eine
> Rente
> > von 1000€ auszuzahlen. Schreibe wieder auf, wie groß der
> > Betrag auf Deinem Sparbuch am Jahresanfang ist und schau
> > nach, wie oft die 1000€ ausgezahlt werden.
> >
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> Hallo Angela, danke für den Tipp. Ich versuchs gleich mal.
> Kannst du mir bitte wieder weiterhelfen?
>
> 1. Jahr: 1000+6% = 1060 €
> 2. Jahr: 1060 + 1000 1. Frage: Wird hier jetzt
> gesamte Betrag verzinst, oder nur die 1000 €?
Hallo,
irgendwie klingt das so, als hättest Du nie den Inhalt Deiner Sparbüchse zur Sparkasse aufs Sparbuch gebracht...
1.1. des Jahres 01 (vorschüssig) bringst Du 1000€ zur Sparkasse.
Kontostand: 1000€
Am 31.12.01 wird dieser Betrag verzinst
Kontostand: 1060€
1.1.02 Du bingst 1000€ zur Sparkasse.
Kontostand: 2060€
Am 31.12.02 wird dieser Betrag verzinst
Kontostand: 2060€*1.06
1.1. 03 Du bringst 1000€ zur Sparkasse.
Kontostand: 2060€*1.06 +1000
Am 31.12.03 wird dieser Betrag verzinst
Kontostand: (2060€*1.06 +1000)*1.06
usw.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 07.04.2010 | | Autor: | freak900 |
Danke,
also habe ich am Ende 20 Werte. Sind diese Werte zusammen gezählt, dann der Endwert?
Und was wäre dann der Barwert?
DANKE NOCHMALS!
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> Danke,
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> also habe ich am Ende 20 Werte. Sind diese Werte zusammen
> gezählt, dann der Endwert?
Hallo,
das, was am Ende der 20 Jahre auf dem Konto ist, ist der Endwert Deiner Einzahlungen.
(Ob's da was zu addieren gibt, kommt ja drauf an, wie Du es aufgeschrieben hast.)
> Und was wäre dann der Barwert?
Wenn Du den Endwert abzinst auf den Zahlungsbeginn. Das funktioniert per Multiplikation mit [mm] \bruch{1}{1.06^{20}}.
[/mm]
Denn Du suchst das Kapital, welches Du auf einen Schlag für 20 Jahre bei 6% anlegen müßtest, um am Ende denselben Betrag wie oben auf dem Konto zu haben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Do 08.04.2010 | | Autor: | freak900 |
ok, mal ein Beispiel, ich zahle 5 Jahre, 1000 € ein, i=6%
Jahr Betrag Zinsen Gesamt
1 1000 60 1060
2 2060 123,6 2183,6
3 3183,6 191,02 3374,62
4 4374,62 262,48 4637,10
5 5637,10 338,22 5975,32
Anmerkung: Im Bearbeitungsfenster sind die Werte schön untereinander.
Endwert = 5975,32, Zinsen = 975,32
Barwert = 4465,11
Ok, den Barwert habe ich noch nicht ganz verstanden, das ist der Wert des Geldes von heute aus gesehen, heißt das, dass das Geld in Zukunft mehr Wert wird?
Danke!
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> ok, mal ein Beispiel, ich zahle 5 Jahre, 1000 € ein,
> i=6%
>
> Jahr Betrag Zinsen Gesamt
> 1 1000 60 1060
> 2 2060 123,6 2183,6
> 3 3183,6 191,02 3374,62
>
> 4 4374,62 262,48 4637,10
> 5 5637,10 338,22 5975,32
>
> Anmerkung: Im Bearbeitungsfenster sind die Werte schön
> untereinander.
>
> Endwert = 5975,32, Zinsen = 975,32
> Barwert = 4465,11
Hallo,
in Ermangelung eines griffbereiten Taschenrechners verzichte ich aufs Nachrechnen, die Ergebnisse sehen ja auch plausibel aus.
> Ok, den Barwert habe ich noch nicht ganz verstanden, das
> ist der Wert des Geldes von heute aus gesehen, heißt das,
> dass das Geld in Zukunft mehr Wert wird?
Nein, solche prognosen sind damit nicht gemeint. (Wenn wir uns auf die wirkliche Situation beziehen, wird das Geld auch von Jahr zu Jahr weniger wert, Stichwort: Inflation)
Mit dem Barwert ist aber etwas völlig anderes gemeint: welchen Betrag müßtest Du am Tag der ersten Einzahlung anlegen, um in 5 Jahren bei der gleichen Verzinsung von 6% denselben Betrag zur Verfügung zu haben wie bei der jährlichen Einzahlung von 1000€.
Du siehst, daß dieser Betrag kleiner ist als die eingezahlten 5000€, was wenig Wunder nimmt: der komplette Betrag wird von Anfang an verzinst.
Gruß v. Angela
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> Danke!
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