Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Kredit von 6000 mit einer Laufzeit von 5 Jahren soll in vorschüssigen Monatsraten zurückgezahlt werden (i = 8%). Berechne die Höhe der Raten.
Herr N. muss 20 nachschüssige Quartalsraten zu 300 zahlen. Er will diese Verpflichtung durch zwei nominell gleichhohe Beträge sofort bzw. in 3 Jahren ablösen. Wie hoch sind diese Beträge? (i = 6%) |
Hallo Zusammen,
bin mal wieder am lernen und komme bei diesen 2 Aufgaben nicht auf das vorgegebene Ergebniss.
Mein Lösungsweg:
Aufgabe1
jährl. Rate: R= Bn * [mm] q^n [/mm] / [mm] (q^n-1 [/mm] / q-1)
6.000 * 1,08^(5-1) / [mm] (1,08^5 [/mm] - 1 / 1,08 - 1) = 1391,42
unterjährl. Rate: R / (m+i/2 * (m+1)
1391,42 / (12 + 0,08/100 * (12+1) = 111,14
In der Lösung soll aber 120,09 rauskommen.
Ich komm einfach nicht auf das Ergebniss.
Mein Lösungsweg:
Aufgabe2
Rentenendwert: (r * (m+i/2 * (m-1)) * [mm] (q^n [/mm] - 1) / (q-1)
(300 * (4+0,06/2 *(4-1)) * [mm] (1,06^5 [/mm] - 1) / (1,06 -1 ) = 6916,71
Rentenbarwert: Rentenendwert / [mm] q^n
[/mm]
6916,71 / [mm] 1,06^5 [/mm] = 5168,57
5168,57/2 = 2584,29
2584,29 * [mm] 1,06^3 [/mm] = 3077,93
Für mich heisst das dass er eine Zahlung ganz am Anfang macht die nicht verzinst wird. Die zweite Zahlung im 3ten Jahr wird verzinst.
(2584,29 + 3077,93) / 2 = 2831,11 müsste er dann wenn beide Zahlungen gleich hoch sein sollen am Anfang und im 3ten Jahr zahlen.
Hier ist die Lösung 2.808, 84 vorgegeben. Auch hier komm ich einfach nicht auf das Ergebniss.
Würde mich über Hilfe freuen, was ich falsch gemacht habe.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo shadow,
> Ein Kredit von 6000 mit einer Laufzeit von 5 Jahren soll
> in vorschüssigen Monatsraten zurückgezahlt werden (i = 8%).
> Berechne die Höhe der Raten.
Ansatz:
A = [mm] 6.000*\bruch{1,08^5 *0,08}{1,08^5 -1} [/mm]
A = 1.502,74
a = [mm] \bruch{1.502,74}{(12+\bruch{0,08}{2}*13)}
[/mm]
a = 120,03
>
> Herr N. muss 20 nachschüssige Quartalsraten zu 300
> zahlen. Er will diese Verpflichtung durch zwei nominell
> gleichhohe Beträge sofort bzw. in 3 Jahren ablösen. Wie
> hoch sind diese Beträge? (i = 6%)
Ansatz:
[mm] 300*(4+\bruch{0,06}{2}*3)*\bruch{1,06^5 -1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^5} [/mm] = R + [mm] \bruch{1}{1,06^3}
[/mm]
R = 2.809,59
Rundungsfehler?
>
> Mein Lösungsweg:
> Aufgabe1
> In der Lösung soll aber 120,09 rauskommen.
> Mein Lösungsweg:
> Aufgabe2
>
> Rentenendwert: (r * (m+i/2 * (m-1)) * [mm](q^n[/mm] - 1) / (q-1)
> (300 * (4+0,06/2 *(4-1)) * [mm](1,06^5[/mm] - 1) / (1,06 -1 ) =
> 6916,71
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Rentenbarwert: Rentenendwert / [mm]q^n[/mm]
> 6916,71 / [mm]1,06^5[/mm] = 5168,57
>
> 5168,57/2 = 2584,29
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> macht die nicht verzinst wird. Die zweite Zahlung im 3ten
> Jahr wird verzinst.
>
Du musst die zweite Zahlung zum Jahresanfang abzinsen.
>
> Hier ist die Lösung 2.808, 84 vorgegeben.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Hallo Josef,
du bist der beste ;) Danke für deine Hilfe!
Das mit der 2ten Aufgabe versteh ich leider immer noch nicht so ganz. Die erste Zahlung wäre doch im Prinzip der Barwert / 2, also 2584,29 + die Zinsen der 2ten Zahlung / 2, da ja beide Zahlungen gleich hoch sein sollen. Oder nicht? Also bei der ersten fallen keine Zinsen an, weil ein teil ja gleich beglichen wird. Deswegen fallen doch auch auf die 2te Zahlung auch nur noch Zinsen für die Hälfte des Barwertes an. Diese Zinsen muss ich doch dann auf beide verteilen um eine gleich hohe Zahlung zu kriegen. Oder seh ich das falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo shadow,
>
> Das mit der 2ten Aufgabe versteh ich leider immer noch
> nicht so ganz. Die erste Zahlung wäre doch im Prinzip der
> Barwert / 2, also 2584,29 + die Zinsen der 2ten Zahlung /
> 2, da ja beide Zahlungen gleich hoch sein sollen. Oder
> nicht? Also bei der ersten fallen keine Zinsen an, weil ein
> teil ja gleich beglichen wird. Deswegen fallen doch auch
> auf die 2te Zahlung auch nur noch Zinsen für die Hälfte des
> Barwertes an. Diese Zinsen muss ich doch dann auf beide
> verteilen um eine gleich hohe Zahlung zu kriegen. Oder seh
> ich das falsch?
Du musst alle Zahlungen zum ersten Zahlungszeitpunkt abzinsen!
Du kommst zum gleichen Ergebnis, wenn du alle Zahlungen zum 5. Jahr aufzinst:
[mm] 300*(4+\bruch{0,06}{2}*3)*\bruch{1,06^5 -1}{0,06} [/mm] = [mm] R*1,06^5 [/mm] + [mm] R*1,06^2
[/mm]
R = 2.809,59
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
