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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 So 20.04.2008 | | Autor: | Frank_F |
| Aufgabe | Es wird jeweils zum Ende des Quartals nachschüssig ein Betrag von r=100 eingezahlt. Das ganze über 5 Jahre. Zins i.H.v. fallen jeweils zum Jahresende an.
Welcher Zinssatz entspricht genau dem 1,5 fachen der Summe der getätigten Rentenzahlungen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gesucht: i, bei dem das Vermögen nach 5 Jahren auf 3000 angewachsen ist.
Welche Formel ist hier relevant? Ist die Aufgabe überhaupt lösbar? Bei dem Weg über die konforme Ersatzrentenformel, brauche ich ja bereits einen Zinssatz, der ja gesucht ist. :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 So 20.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo [mm] Frank_F.,
[/mm]
> Es wird jeweils zum Ende des Quartals nachschüssig ein
> Betrag von r=100 eingezahlt. Das ganze über 5 Jahre. Zins
> i.H.v. fallen jeweils zum Jahresende an.
>
> Welcher Zinssatz entspricht genau dem 1,5 fachen der Summe
> der getätigten Rentenzahlungen?
>
> gesucht: i, bei dem das Vermögen nach 5 Jahren auf 3000
> angewachsen ist.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Welche Formel ist hier relevant?
Stelle ganz einfach die normale Endwertrentenformel mit Berücksichtigung der Quartalszahlungen auf.
[mm] 100*(4+\bruch{q-1}{2}*3)*\bruch{q^5 -1}{q-1} [/mm] = 3.000
Jetzt kannst du q ermitteln.
> Ist die Aufgabe überhaupt
> lösbar?
Ja!
> Bei dem Weg über die konforme Ersatzrentenformel,
> brauche ich ja bereits einen Zinssatz, der ja gesucht ist.
> :-/
Das ist doch der gleiche Zinssatz wie bei der jährlichen Rechnung.
Rechne nicht mit i, sondern mit q.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 20.04.2008 | | Autor: | Frank_F |
Danke für deine ausführliche Antwort!
Ich habe nun versucht die Gleichung nach q aufzulösen, aber so einfach ist es leider gar nicht.
[mm] 100\*(4+\bruch{q-1}{2}\*3)*\bruch{q^5-1}{q-1}=3000
[/mm]
=> [mm] (4+\bruch{q-1}{2}\*3)*\bruch{q^5-1}{q-1}=30
[/mm]
=> [mm] (4+\bruch{q-1}{2}\*3)\*(q^5-1)=30\*(q-1)
[/mm]
=> (4+ [mm] 6\* ((q-1))*\(q^5-1)=30\* [/mm] (q-1)
=> (4+ [mm] *\(q^5-1)=5
[/mm]
=> [mm] (q^5-1)=1
[/mm]
=> [mm] (q^5=2
[/mm]
=> q=1.148
=> i+1 = 1.148
=> i = 14,8 % ??
ich dreh mich immer irgendwie im kreis?!?
normalerweise muss ich doch diese q-1 wegkürzen können und dann einfach die 5te wurzel ziehen um den exponenten wegzubekommen, nur wie? :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 20.04.2008 | | Autor: | Frank_F |
Danke nochmal. Jetzt kann ich es nachvollziehen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 So 20.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo [mm] Frank_F,
[/mm]
> Danke nochmal. Jetzt kann ich es nachvollziehen!
Super! Freut mich!
Viele liebe Grüße
Josef
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
