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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Fories,
hier sind die folgenden Aufgaben die ich Euch vorstellen möchte:
Aufgabe 1:
Sie haben Anspruch auf eine 20 Jahre befristete, jährlich vorschüssig zu zahlende Rente von 6.000 GE.
a)An Stelle der jährlichen Zahlungen sollen 3 gleichhohe Zahlungen, die erste sofort, die zweite nach 10 Jahren und die dritte nach 20 Jahren erfolgen. Wie hoch sind die Beträge bei einer Verzinsung mit Zinseszins zu 7% p.a.?
b)In den ersten 10 Jahren wird die Rente nicht ausgezahlt, dafür soll in den restlichen 10 Jahren eine höhere, aber nachschüssige Rente bezogen werden. Wie hoch ist diese? (Verzinsung zu 7% p.a.)
Aufgabe 2:
Zwei ältere Eheleute verkaufen ihrer Gemeinde ein Grundstück für 500.000 Geldeinheiten. Die Beiden möchten aus steuerlichen Gründen eine jährlich nachschüssig zahlbare Rente von 50.000 Geldeinheiten.
a)Wieviele Jahre erhalten sie den vollen Betrag?
b)Nach 10 Jahren sind beide Eheleute verstorben. Mit welchem Restbetrag geht der Rentenanspruch in die Erbmasse ein?
(jährliche Verzinsung mit Zinseszinsen zu 6%)
Aufgabe 3:
a) Eine Person schließt an ihrem 34. Geburtstag eine Lebensversicherung mit einem nachschüssigen Jahresbeitrag in Höhe von 5.000 Geldeinheiten ab, die an ihrem 60. Geburtstag fällig wird. Während dieser Zeit gilt nach Abzug der Kosten für Verwaltung und Versicherungsrisiko ein Zinssatz von 6,5% p.a. Wie groß ist das Endkapital?
b) Sie läßt das Geld dann bis zu ihrem 65. Geburtstag zu 8% bei der Gesellschaft stehen. Wieviel steht dann zur Verfügung?
c)Von dem so angesparten Kapital läßt sich eine nachschüssige Rente bezahlen. Die Versicherungsgesellschaft rechnet mit einer Rest-Lebenserwartung von 20 Jahren und einem Zinssatz von 7,5%. Wie hoch ist die Jahresrente?
d)Sie möchte die Rente monatlich nachschüssig ausgezahlt bekommen. Wie hoch ist die monatliche Rente?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
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> Aufgabe 2:
> Zwei ältere Eheleute verkaufen ihrer Gemeinde ein
> Grundstück für 500.000 Geldeinheiten. Die Beiden möchten
> aus steuerlichen Gründen eine jährlich nachschüssig
> zahlbare Rente von 50.000 Geldeinheiten.
> a)Wieviele Jahre erhalten sie den vollen Betrag?
[mm] 500.000*1,06^n [/mm] - 50.000*[mm]\bruch{1,06^n -1}{0,06} = 0[/mm]
n = 15,7252...
15 Jahre erhalten sie den vollen Betrag
> b)Nach 10 Jahren sind beide Eheleute verstorben. Mit
> welchem Restbetrag geht der Rentenanspruch in die Erbmasse
> ein?
> (jährliche Verzinsung mit Zinseszinsen zu 6%)
>
[mm] K_{10} [/mm] = [mm] 500.000*1,06^{15,7252} [/mm] - 50.000*[mm]\bruch{1,06^{10}-1}{0,06}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
> Aufgabe 3:
> a) Eine Person schließt an ihrem 34. Geburtstag eine
> Lebensversicherung mit einem nachschüssigen Jahresbeitrag
> in Höhe von 5.000 Geldeinheiten ab, die an ihrem 60.
> Geburtstag fällig wird. Während dieser Zeit gilt nach Abzug
> der Kosten für Verwaltung und Versicherungsrisiko ein
> Zinssatz von 6,5% p.a. Wie groß ist das Endkapital?
5.000*[mm]\bruch{1,065^{26}-1}{0,065} = 318.576,89[/mm]
> b) Sie läßt das Geld dann bis zu ihrem 65. Geburtstag zu
> 8% bei der Gesellschaft stehen. Wieviel steht dann zur
> Verfügung?
[mm] 318.576,89*1,08^5 [/mm] = 468.093,97
> c)Von dem so angesparten Kapital läßt sich eine
> nachschüssige Rente bezahlen. Die Versicherungsgesellschaft
> rechnet mit einer Rest-Lebenserwartung von 20 Jahren und
> einem Zinssatz von 7,5%. Wie hoch ist die Jahresrente?
[mm] 468.093,97*1,075^{20} [/mm] - R*[mm]\bruch{1,075^{20}-1}{0,075} = 0[/mm]
R = 45.916,36
> d)Sie möchte die Rente monatlich nachschüssig ausgezahlt
> bekommen. Wie hoch ist die monatliche Rente?
r*[12+[mm]\bruch{0,075}{2}*11] = 45.916,36[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
was muss ich denn bei c) und d) für r einsetzen? Ich komme da einfach nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Sa 13.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Biened25,
> was muss ich denn bei c) und d) für r einsetzen?
Öhm. Wenn ich das richtig sehe, ist R doch das, was Du ausrechnen willst.
Also musst Du die Gleichungen nach R umstellen und dann nur noch ausrechnen.
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Biened25,
>
> Aufgabe 1:
> Sie haben Anspruch auf eine 20 Jahre befristete, jährlich
> vorschüssig zu zahlende Rente von 6.000 GE.
> a)An Stelle der jährlichen Zahlungen sollen 3 gleichhohe
> Zahlungen, die erste sofort, die zweite nach 10 Jahren und
> die dritte nach 20 Jahren erfolgen. Wie hoch sind die
> Beträge bei einer Verzinsung mit Zinseszins zu 7% p.a.?
Ansatz:
[mm]6.000*1,07*\bruch{1,07^{20}-1}{0,07} = R*1,07^{20} + R*1,07^{10} + R[/mm]
> b)In den ersten 10 Jahren wird die Rente nicht ausgezahlt,
> dafür soll in den restlichen 10 Jahren eine höhere, aber
> nachschüssige Rente bezogen werden. Wie hoch ist diese?
> (Verzinsung zu 7% p.a.)
>
Ansatz:
Endwert der vorschüssigen, 10-jährigen Rente ermitteln:
[mm]6.000*1,07*1,07^{10}-1}{0,07} = 88.701,60[/mm]
Jetzt 10-jährige, nachschüssige Rentenrate für Restlaufzeit von 10 Jahren ermitteln:
[mm] 88.701,60*1,07^{10} [/mm] - R*[mm]\bruch{1,07^{10}-1}{0,07} = 0[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Biened25 |
Hallo Josef,
bei der Aufgabe a) komme ich auf das Ergebnis 1.281.657,42 und bei b) auf 12619,04. Ich habe schon Klammer gesetzt, leider ohne Erfolg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Sa 13.01.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo Biened25,
> bei der Aufgabe a) komme ich auf das Ergebnis 1.281.657,42
Du musst auf der rechten Seite R ausklammern und dann durch die Klammer [mm] $(1,07^{20}+1,07^{10}+1)$ [/mm] teilen...
Da kommt dann für R etwas um die 38Tausend raus.
> und bei b) auf 12619,04. Ich habe schon Klammer gesetzt,
> leider ohne Erfolg.
Hm. Den ganzen Ausdruck "R mal Bruch" addieren (also auf die rechte Seite damit) und dann durch den Bruch teilen...
Schöne Grüße
ardik
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